高中数学知识点归纳总结：基本初等函数、导数及其应用

高中数学知识点归纳总结：基本初等函数、导数及其应用

一、函数及其表示

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

3．了解简单的分段函数，并能简单应用．

二、单调性

1.理解函数的单调性及其几何意义．

2．理解函数的最大值、最小值及其几何意义．

三、奇偶性

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

四、指数函数

1.了解指数函数模型的实际背景．

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．

4．知道指数函数是一类重要的函数模型．

五、对数函数

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

3．知道对数函数是一类重要的函数模型．

4．了解指数函数y＝a^x与对数函数y＝log_ax互为反函数(a＞0，且a≠1)．

六、幂函数

1.了解幂函数的概念．

2．结合函数y＝x，y＝x²，y＝x³，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．

七、函数的图象

会运用函数图象理解和研究函数的性质．

八、函数与方程

1、结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．

2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．

九、函数模型及其应用

1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．

2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．

 

十、导数概念及其几何意义、导数的运算

1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．

2．能根据导数定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x²，y＝的导数．

3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．

十一、导数在研究函数中的应用

1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．

2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．

3．会利用导数解决某些实际问题．

十一、定积分与微积分基本定理

1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．

2．了解微积分基本定理的含义．