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姿态角（Euler角）pitch yaw roll 飞行器的姿态角并不是指哪个角度，是三个角度的统称。 它们是：俯仰、滚转、偏航。你可以想象是飞机围绕XYZ三个轴分别转动形成的夹角。 地面坐标系（earth-surface inertial reference frame）Sg--------OXgYgZg ①在地面上选一点Og ②使Xg轴在水平面内并指向某一方向 ③Zg轴垂直于地面并指向地心（重力方向） ④Yg轴在水平面内垂直于Xg轴，其指向按右手定则确定 机体坐标系（Aircraft-body coordinate frame）Sb-------OXYZ ①原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连 ②x轴在飞机对称平面内并平行于飞机的设计轴线指向机头 ③y轴垂直于飞机对称平面指向机身右方 ④z轴在飞机对称平面内，与x轴垂直并指向机身下方 欧拉角/姿态角（Euler Angle） 机体坐标系与地面坐标系的关系是三个Euler角，反应了飞机相对地面的姿态。 俯仰角θ（pitch）：机体坐标系X轴与水平面的夹角。当X轴的正半轴位于过坐标原点的水平面之上（抬头）时，俯仰角为正，否则为负。 偏航角ψ（yaw）： 机体坐标系xb轴在水平面上投影与地面坐标系xg轴（在水平面上，指向目标为正）之间的夹角，由xg轴逆时针转至机体xb的投影线时，偏航角为正，即机头右偏航为正，反之为负。 滚转角Φ（roll）：机体坐标系zb轴与通过机体xb轴的铅垂面间的夹角，机体向右滚为正，反之为负。 首先要明确，MPU6050是一款姿态传感器，使用它就是为了得到待测物体（如四轴、平衡小车）x、y、z轴的倾角（俯仰角Pitch、滚转角Roll、偏航角Yaw）。我们通过I2C读取到MPU6050的六个数据（三轴加速度AD值、三轴角速度AD值）经过姿态融合后就可以得到Pitch、Roll、Yaw角。 主要介绍三种姿态融合算法：四元数法、一阶互补算法和卡尔曼滤波算法。 一、四元数法关于四元数的一些概念和计算就不写上来了，我也不懂。我能告诉你的是：通过下面的算法，可以把六个数据转化成四元数（q0、q1、q2、q3），然后四元数转化成欧拉角（P、R、Y角）。 虽然MPU6050自带的DMP库可以直接输出四元数，减轻STM32的运算负担，这里在此没有使用，因为我是用STM32的硬件I2C读取MPU6050数据的，DMP库需要对I2C函数进行修改，如DMP库中的I2C写：i2c_write（st.hw-》addr，st.reg-》pwr_mgmt_1，1，&（data［0］））；有4个输入变量，而STM32硬件I2C的I2C写为：voidMPU6050_I2C_ByteWrite（u8slaveAddr，u8pBuffer，u8writeAddr），只有3个输入量（这之间的差异好像是由于MPU6050的DMP库是针对MSP430单片机写的），所以必须进行修改，但是改固件库是一件很痛苦的事，你们应该都懂。当然，如果你用模拟I2C的话，是容易实现的，网上的DMP移植几乎都是基于模拟I2C的。 要注意的的是，四元数算法输出的是三个量Pitch、Roll和Yaw，运算量很大。而像平衡小车这样的例子只需要一个角（Pitch或Roll）就可以满足工作要求，个人觉得做平衡小车最好不用四元数法。 #include《math.h》 #include“stm32f10x.h” //------------------------ //变量定义 #defineKp100.0f//比例增益支配率收敛到加速度计/磁强计 #defineKi0.002f//积分增益支配率的陀螺仪偏见的衔接 #definehalfT0.001f//采样周期的一半 floatq0=1，q1=0，q2=0，q3=0;//四元数的元素，代表估计方向 floatexInt=0，eyInt=0，ezInt=0;//按比例缩小积分误差 floatYaw，Pitch，Roll;//偏航角，俯仰角，翻滚角 voidIMUupdate（floatgx，floatgy，floatgz，floatax，floatay，floataz） { floatnorm; floatvx，vy，vz; floatex，ey，ez; //测量正常化 norm=sqrt（ax*ax+ay*ay+az*az）; ax=ax/norm;//单位化 ay=ay/norm; az=az/norm; //估计方向的重力 vx=2*（q1*q3-q0*q2）; vy=2*（q0*q1+q2*q3）; vz=q0*q0-q1*q1-q2*q2+q3*q3; //错误的领域和方向传感器测量参考方向之间的交叉乘积的总和 ex=（ay*vz-az*vy）; ey=（az*vx-ax*vz）; ez=（ax*vy-ay*vx）; //积分误差比例积分增益 exInt=exInt+ex*Ki; eyInt=eyInt+ey*Ki; ezInt=ezInt+ez*Ki; //调整后的陀螺仪测量 gx=gx+Kp*ex+exInt; gy=gy+Kp*ey+eyInt; gz=gz+Kp*ez+ezInt; //整合四元数率和正常化 q0=q0+（-q1*gx-q2*gy-q3*gz）*halfT; q1=q1+（q0*gx+q2*gz-q3*gy）*halfT; q2=q2+（q0*gy-q1*gz+q3*gx）*halfT; q3=q3+（q0*gz+q1*gy-q2*gx）*halfT; //正常化四元 norm=sqrt（q0*q0+q1*q1+q2*q2+q3*q3）; q0=q0/norm; q1=q1/norm; q2=q2/norm; q3=q3/norm; Pitch=asin（-2*q1*q3+2*q0*q2）*57.3;//pitch，转换为度数 Roll=atan2（2*q2*q3+2*q0*q1，-2*q1*q1-2*q2*q2+1）*57.3;//rollv //Yaw=atan2（2*（q1*q2+q0*q3），q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3）*57.3;//此处没有价值，注掉 } 二、一阶互补算法MPU6050可以输出三轴的加速度和角速度。通过加速度和角速度都可以得到Pitch和Roll角（加速度不能得到Yaw角），就是说有两组Pitch、Roll角，到底应该选哪组呢？别急，先分析一下。MPU6050的加速度计和陀螺仪各有优缺点，三轴的加速度值没有累积误差，且通过算tan（）可以得到倾角，但是它包含的噪声太多（因为待测物运动时会产生加速度，电机运行时振动会产生加速度等），不能直接使用；陀螺仪对外界振动影响小，精度高，通过对角速度积分可以得到倾角，但是会产生累积误差。所以，不能单独使用MPU6050的加速度计或陀螺仪来得到倾角，需要互补。一阶互补算法的思想就是给加速度和陀螺仪不同的权值，把它们结合到一起，进行修正。得到Pitch角的程序如下： //一阶互补滤波 floatK1=0.1;//对加速度计取值的权重 floatdt=0.001;//注意：dt的取值为滤波器采样时间 floatangle; angle_ax=atan（ax/az）*57.3;//加速度得到的角度 gy=（float）gyo［1］/7510.0;//陀螺仪得到的角速度 Pitch=yijiehubu（angle_ax，gy）; floatyijiehubu（floatangle_m，floatgyro_m）//采集后计算的角度和角加速度 { angle=K1*angle_m+（1-K1）*（angle+gyro_m*dt）; returnangle; } 互补算法只能得到一个倾角，这在平衡车项目中够用了，而在四轴飞行器设计中还需要Roll和Yaw，就需要两个互补算法，我是这样写的，注意变量不要搞混： //一阶互补滤波 floatK1=0.1;//对加速度计取值的权重 floatdt=0.001;//注意：dt的取值为滤波器采样时间 floatangle_P，angle_R; floatyijiehubu_P（floatangle_m，floatgyro_m）//采集后计算的角度和角加速度 { angle_P=K1*angle_m+（1-K1）*（angle_P+gyro_m*dt）; returnangle_P; } floatyijiehubu_R（floatangle_m，floatgyro_m）//采集后计算的角度和角加速度 { angle_R=K1*angle_m+（1-K1）*（angle_R+gyro_m*dt）; returnangle_R; } 单靠MPU6050无法准确得到Yaw角，需要和地磁传感器结合使用。 三、卡尔曼滤波其实卡尔曼滤波和一阶互补有些相似，输入也是一样的。卡尔曼原理以及什么5个公式等等的，我也不太懂，就不写了，感兴趣的话可以上网查。在此给出具体程序，和一阶互补算法一样，每次卡尔曼滤波只能得到一个方向的角度。 #include《math.h》 #include“stm32f10x.h” #include“Kalman_Filter.h” //卡尔曼滤波参数与函数 floatdt=0.001;//注意：dt的取值为kalman滤波器采样时间 floatangle，angle_dot;//角度和角速度 floatP［2］［2］={{1，0}， {0，1}}; floatPdot［4］={0，0，0，0}; floatQ_angle=0.001，Q_gyro=0.005;//角度数据置信度，角速度数据置信度 floatR_angle=0.5，C_0=1; floatq_bias，angle_err，PCt_0，PCt_1，E，K_0，K_1，t_0，t_1; //卡尔曼滤波 floatKalman_Filter（floatangle_m，floatgyro_m）//angleAx和gyroGy { angle+=（gyro_m-q_bias）*dt; angle_err=angle_m-angle; Pdot［0］=Q_angle-P［0］［1］-P［1］［0］; Pdot［1］=-P［1］［1］; Pdot［2］=-P［1］［1］; Pdot［3］=Q_gyro; P［0］［0］+=Pdot［0］*dt; P［0］［1］+=Pdot［1］*dt; P［1］［0］+=Pdot［2］*dt; P［1］［1］+=Pdot［3］*dt; PCt_0=C_0*P［0］［0］; PCt_1=C_0*P［1］［0］; E=R_angle+C_0*PCt_0; K_0=PCt_0/E; K_1=PCt_1/E; t_0=PCt_0; t_1=C_0*P［0］［1］; P［0］［0］-=K_0*t_0; P［0］［1］-=K_0*t_1; P［1］［0］-=K_1*t_0; P［1］［1］-=K_1*t_1; angle+=K_0*angle_err;//最优角度 q_bias+=K_1*angle_err; angle_dot=gyro_m-q_bias;//最优角速度 returnangle； } 总结：三种融合算法都能够输出姿态角（Pitch和Roll），一次四元数法可以输出P、R、Y三个倾角，计算量比较大。一阶互补和卡尔曼滤波每次只能输出一个轴的姿态角。 |
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