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专题简析 把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余(盈)；每人多分，则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。'例如，把一袋饼干分给小班的小朋友，如果每人分3块，多121块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？'这种一盈一亏的情况，就是我们通常所说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的解决方法是：份数=(盈+亏)÷两次分配数的差。物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。 还有一些非标准的盈亏问题，光如'两盈'，即两次分配的都有多余，解决'两盈'问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配的对象的总数。 解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。然后利用基本公式求出分配者人数。进而求出物品的数量。 王牌例题① 幼儿园买了一批玩县。如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有多少个班？这批玩具共有多少个？ 【思路导航】根据题目中的条件，我们可知： 第一种分法：每班分8个，多2个。 第二种分法：每班分10个，少12个。 从上面的条件中我们可看出：第二种分法比第一种分法多分10-8=2个，所以所需的玩具总数从多2个变成了12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个。第二种分法比第一种分法所需要玩具的个数多12+2=14个，那是因为每班多分了2个，根据这一对应关系，即可求出班级的个数为14÷2=7，玩具的总个数为8×7+2=58。列式如下： (12+2)÷(10-8)=7(个) 8×7+2=58(个) 答：幼儿园有7个班，这批玩具共有58个。 王牌例题② 一个植树小组植树。如果每人植5棵树，还剩14棵树；如果每人植7棵树，就缺4棵树。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 【思路导航】列出已知条件： 每人植5棵树，多14棵树； 每人植7棵树，少4棵树。 由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种植树方案，结果相差14+4= 18棵树，即第一种方案的结果比第一种方案的结果多18棵树，这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7-5=2。所以植数小组有18÷2=9人，共有5×9+14=59棵树。列式如下： (14+4)+(7-5)=9(人) 5×9+14=59(棵) 答：这个植树小组有9人，一共有59棵树。 王牌例题③ 幼儿园老师给小朋友分梨。如果每人分4个梨，则多9个梨，如果每人分5个梨，则少6个梨。有多少个小朋友？有多少个梨？ 【思路导航】这是一道典型的'一盈一亏'题。由题意可知，小朋友的个数和梨的个数是不变的。比较两次分梨的情况，结果相差9+6=15个梨，即每人分4个梨比每人分5个梨多余15个梨。为什么会余下15个梨呢？因为每人少分了5-4=1个梨，所以用15÷1=15就是小朋友的个数，再用15×4+9=69就是梨的个数。列式如下： (9+6)-(5-4)=15(个) 15×4+9=69(个) 答：有15个小朋友，有69个梨。 王牌例题④ 老师买来一些练习本分给优秀少先队员。如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？老师买来多少本练习本？ 【思路导航】了根据题目中的条件，我们可知： 第一种分法：每人分5本，多了14本。 第二种分法：每人分7本，多了2本。 从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7-5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14-2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6，练习本的本数为5×6+14=44。列式如下： (14-2)÷(7-5)=6(人) 5×6+14=44(本) 答：优秀少先队员有6人；老师买来44本练习本。 王牌例题⑤ 几名少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵树，还有24棵树设种；如果每人种19棵树，还有6棵树没种。有多少名少先队员？有多少棵树？ 【思路导航】每人种16棵树，多24棵树； 每人种19棵树，多6棵树。 这是'两盈'的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24-6=18棵树，这是因为两种分配方案中每人种树的棵数相差19-16=3。所以少先队员有18÷3=6名，树有16×6+24=120棵。列式如下： (24-6)÷(19-16)=6(名) 16×6+24=120(棵) 答：有6名少先队员，有120棵树。 |
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