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大家好，这里是“数学研讨社”，每天分享一点初中数学，希望对大家的数学提升有所帮助，您的持续关注是对我们最大的鼓励，谢谢！ 几何是数学中的一大难点，尤其作为初中生，几何证明往往让我们痛不欲生，但是，对于那些喜欢数学的同学来说，对几何证明总是情有独钟！  为了满足大家大显身手的欲望，我们特意从各处收集到了八道几何证明题，下面就为大家一一呈现：（图不太准确，莫怪） 一：如下图，已知：∠ BAC = 120° ， ∠ B = 30° ， ∠ DAE = 30° ,， 求证：BD ² - AE ² = AD ² - CE ² + BD × CE  二：如下图，已知，D为BC上一点，E 、 F分别为圆ABD 、 圆ACD的圆心，求证：Δ ABC ∽ Δ DEF  三：如下图，已知，Δ ABC 、 Δ CDE均为等边三角形 ， F 、 G分别为BD、AE的中点，求证：Δ CFG为等边三角形。  四：如下图，ΔABCAC边上的旁切圆圆K社AB 、 AC 、 BC于点X 、 Y 、 Z，且YP ⊥ XZ，求证：PY平分∠APC 。  五：如下图，I为ΔABC的内心，点 E、 F、 G分别为Δ CID 、 Δ BID 、 Δ BIC的重心，求证：Δ BCD的重心与ΔGEF的内心重合。  六：如下图，点E为圆O直径AB上一点，C 、 F为圆周上两点，且EF ∥BC，G与F关于AB对称，连接CG交BA 、 EF于点H 、 I，求证：AF ² = HA × AB - GH × IC  七：如下图，G为ΔABC的重心，过G作三边垂线，垂足分别为H 、 I 、 J，分别取Δ HGI 、 HGJ 、 GJI的外心Q 、 K、 R。 求证：①ΔQKR与ΔABC相似，②ΔQKR的重心也为G  八：如下图，以ΔDEF三边为底边向外作等腰直角三角形EDG 、 DFH 、 FEI。求证：ΔDEF与ΔGHI有公共重心。  这八道题，主要考查三角形、圆相关的知识点，通过各种特殊线段、特殊点的组合，进行考查。要求熟练掌握并能够灵活应用各种知识点，并进行求证。 今天的分享就到这里，剩下的时间就交给各位学霸大人了，期待你们在评论区的精彩答卷！我们下期再见！ |
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