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阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。  如上图，我对线段AB，做了一个满足PA：PB=1:2的阿波罗尼斯圆，步骤也给大家分享一下。 第一步，在线段AB上找到一点P’,使P’A:P’B=1:2,即AB三等分点。 第二步，在直线AB上，线段AB外，找一点P”,使P”A：P”B=1:2，即P'A=AB。 第三步，以线段P'P''为直径，作圆。 所作圆即阿波罗尼斯圆。 解析:设AB=6t，则AP’=2t,AP”=6t,半径r=4t，OA=2t，OB=8t， 来，让我们接着看！ 入正题，阿波罗尼斯圆是一个高中常考点，在初中阶段出现，考察比较表面，常用的就是利用题目当中的已存在的圆轨迹，去构造相似的共边角模型。构造时候，注意圆半径r，OA，OB三条线段之间的比例关系，即OA：OP=OP：OB=k，OA：OB=k² 在考察时，常常是已经知道了阿波罗尼斯圆轨迹，要求我们利用这个已知圆去构造相似三角形，关键就是三个点，圆心，原线段两端点A，B，只要这三点确定了，相似的共边角模型也就确定。 实战之前，先做个小训练，在已知阿波罗尼斯圆的前提下，找出A或者B。      对于这道题，也很快，B在O右侧9个单位。  走一波实战！！！     |
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