初中经典几何结构——阿氏圆 01 结构初识 我们知道,平面上,到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上,即对于平面内的定点A、B,若平面内有一动点P满足PA:PB=1,则P点轨迹为一条直线(即线段AB的垂直平分线),如果这个比例不为1,P点的轨迹又会是什么呢?两千多年前的阿波罗尼斯在其著作《平面轨迹》一书中,便已经回答了这个问题.接下来,让我们站在巨人的肩膀上,一起探究PA:PB=k(k≠1)时P点的轨迹. 02 结构探究 对于平面内的定点A、B,若平面内有一动点P满足PA:PB=k(k≠1),则P点轨迹为一个圆,这个圆也被称为阿波罗尼斯圆,此处简写为阿氏圆,接下来,我们从两个方面来说明这个问题. 03 结构应用 寄读者 阿波罗尼斯,也译做阿波罗尼奥斯,古希腊数学家,与欧几里得、阿基米德齐名.其著作《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地. |
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