【原】求一个数列的通项

（一）解法一：（正弦半角公式法）

（1）S_n+1/2=√[(a_n+1)²-3/4]

         S_n-1+1/2=√[(a_n)²-3/4]

相减得，a_n+√[(a_n)²-3/4]=√[(a_n+1)²-3/4]

（2）令a_n=(√3/2)/b_n，得（先平方，后化简）

        2(b_n+1)²=1-√[1-(b_n)²]（正弦半角公式）

        b₁=√3/2=sin(π/3)，

        b_n=sin[π/(3*2^n-1)].

故    a_n=(√3/2)/sin[π/(3*2^n-1)].

（二）解法二：（等腰三角形法）

（1）(a_n+1)²=(a₁)²+(S_n)²-2(a₁)(S_n)cos120º .（余弦定理）

（2）S_n=S₁+a₂+……+a_n.

（3）最后利用(a₁)与(a_n)的正弦定理。