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1.随机变量是否服从超几何分布的判断 (1)若随机变量X服从超几何分布,则满足如下条件:①该试验是不放回地抽取n次;②随机变量X表示抽取到的次品件数(或类似事件),反之亦然. (2)一般地,设有N件产品,其中次品和正品分别为M1件,M2件(M1,M2≤N),从中任取n(n≤N)件产品,用X,Y分别表示取出的n件产品中次品和正品的件数,则随机变量X服从参数为N,M1,n的超几何分布,随机变量Y服从参数为N,M2,n的超几何分布. 2.求超几何分布的分布列的步骤 超几何分布的实际应用问题，主要是指与两类不同元素抽取问题的概率计算和离散型随机变量的分布列、期望及方差的求解等有关的问题．破解此类问题的关键点如下． ①定型，即根据巳知条件确定离散型随机变量分布列的类型，特别要区分超几何分布（实验次数有限且不放回）、相互独立事件（一次的发生对下一次无影响）及二项分布．一次试验要考虑到两类元素，是超几何分布外在的表现；两类元素个数之和是定值是超几何分布基本的要求. ②定参，即确定超几何分布中的参数M、N，n，的数值． ③求值，即代入公式求概率值。其实质就是利用排列组合的知识、古典概型的计算公式求解。然后列分布列、求解期望或方差． 3.求超几何分布的均值与方差的方法 (1)列出随机变量X的分布列,利用均值与方差的计算公式直接求解; (2)利用公式求解. 例题：某项大型赛事,需要从高校选拔青年志愿者,某大学学生实践中心积极参与,从8名学生会干部(其中男生5名,女生3名)中选3名参加志愿者服务活动.若所选3名学生中的女生人数为X,求X的分布列及数学期望. 思路分析：先根据8名志愿者的构成,确定X的分布列的类型——超几何分布,进而确定相应的参数取值,并求出X的每个取值对应事件的概率,列出分布列,最后代入数学期望公式求值. 解析：因为8名学生会干部中有5名男生,3名女生,所以X的分布列服从参数N=8,M=3,n=3的超几何分布. 所以X数学期望: 总结：超几何分布描述的是不放回的抽样问题，其主要特征有：（1）可以将事件进行自然的分类；（2）可以明确确定分类对象的数目；（3）从中抽取若干个个体，考查的是某类个体个数X的概率分布。 超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其本质上仍然是古典概型。近几年的考题对各种概率的考查往往是多种概率类型交汇考查，如独立性检验中融合超几何分布的考查等。 |
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