一文看懂材料力学的压杆稳定！

在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。

稳定性 — 构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。

在细长压杆失稳时，应力并不一定很高，有时甚至低于比例极限。可见这种形式的失效，并非强度不足，而是稳定性不够。因此，对于轴向受压杆件，除应考虑其强度与刚度问题外，还应考虑稳定性问题。

工程实际中有许多稳定性问题，但本文主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。

杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲。

1、两端铰支细长压杆的临界压力

临界压力— 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。

经过推导，可得到欧拉公式

欧拉公式适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）；线弹性，小变形；两端为铰支座。

当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲，上式中的惯性矩I=Imin。

所以矩形截面压杆在支承情况相同时，首先在 xz 平面内绕 y 轴失稳弯曲。

2、欧拉公式的普遍形式

μ为长度系数（无量纲），μl为相当长度（相当于两端铰支杆）。

3、其他支座条件下细长压杆的临界压力

4、欧拉公式的适用范围和经验公式

（1）临界应力

欧拉公式经过变形如下，并引入惯性半径和柔度：

λ柔度集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对σcr的影响。

（2）欧拉公式的适用范围

因欧拉公式是在材料线弹性范围内推导出来的，故临界应力必须小于比例极限，可得到欧拉公式的适用范围。

欧拉公式只适用于大柔度压杆。

（3）中小柔度杆临界应力计算

对于中小柔度杆，临界应力大于比例极限而小于屈服极限，杆件失效形式仍为失稳。可用经验公式求得临界应力。

（4）临界应力总图

通过临界应力总图可直观看到对于不同柔度的杆件其对应的临界应力。

5、压杆稳定的校核

6、提高压杆稳定的措施

通过改变欧拉公式中的相关参数，以增加临界压力，可提高压杆稳定性。

（1）减小压杆长度 l；

（2）减小长度系数μ（增强约束）；

（3）增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）；

（4）增大弹性模量 E（合理选择材料）；

（5）合理设计压杆柔度。

当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（μ）相同，应选择Iy=Iz（即使λy=λz）的截面。在截面积一定的情况下，应使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳定性好。

当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（μ）不同，应选择Iy≠Iz的截面，而使λy=λz，如矩形、工字形等，使压杆在两个方向上的抗失稳能力相等。例如：