小学数学乘法速算方法专题例题二

与例题一不同，如果十位数的数字不相等，是互补的关系，个位上的数字相等，这样的两个两位数相乘有没有简便迅速的方法呢？优博数学今天就给大家介绍一下这类数字相乘的速算方法。

乘法速算问题二：十位数互补，个位数相等的两位数乘法。也就是说被乘数和乘数的十位上的数字之和等于10，个位上的数字相同。

遇到这类题，我们将十位数和十位数相乘，将结果再加上个位数的数字，然后再将个位上的两个数字相乘，写在刚才那个结果的后面，如果个位上两数乘积小于10，需要用0补位。比如：33×73，我们首先将十位数相乘，即3×7=21，再用这个21加上个位上的3=21+3=24，接着，我们把个位上的两个数相乘，这道题中就是3×3=9，我们需要用0来补位，也就是说用09接到24的后面，所以这道题的结果就是2409。

你知道为什么可以这么算吗？接下来我们就来探究一下其中的秘密。

上面的例子中，被乘数是33，乘数是73，我们把被乘数写成ab，因为a是在十位上的，所以是10个a，所以我们可以把ab写成10a+b，根据题意，另一个十位数应当表示为(10-a)b，同样的，我们可以把(10-a)b写成10(10-a)+b。那么它们相乘，就会出现以下结果：

(10a+b)( 10(10-a)+b)

=(10a+b) ( 100-10a+b)

=1000 a-100a×a+10ab+100b-10ab+b×b

=100(a(10-a)+b)+b×b

我们注意看结果的前一项，是100(a(10-a)+b)，其中，(a(10-a)+b)就是被乘数的十位数a乘以乘数的十位数(10-a)，然后再加上个位数，结果中的第二项b×b，正好是个位上两个数字的乘积。这样看就正好符合口诀中的表述了。