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在运用平方关系和由三角函数值求角时都要注意角的范围．如果条件中角的范围恰好能够使用，那么我们就能顺势求解题目． 但绝大部分题目都会设置一定的障碍，特别是角的范围，往往所给的范围较大，需要根据条件缩小范围． 本文就如何缩小角的范围，提供一点参考做法．缩小角的范围，经常采用以下策略： （１）由三角函数值的符号缩小角的范围； （２）借助缩小三角函数值的范围缩小角的范围； （３）由特殊角或特殊值缩小角的范围． α、β的范围明显过大，必须缩小其范围．如何缩小呢？由三角函数值的符号结合各象限中三角函数的符号可以缩小角的范围．注意，还要计算后再缩小角的范围 三角函数值的符号与角的范围有直接关系，借助三角函数值的符号可有效可以缩小角的范围． 本题缩小角的范围分为两层： 先由条件中tanα、cosβ的符号缩小α、β的范围，得到α-β的范围，再由α-β的范围，结合tan(α－β)的符号进而缩小α-β的范围，得到2α-β的范围． 难点是想到缩小α-β的范围． 另外，本题还可以采用缩小三角函数值的范围来缩小角的范围 解法二较解法一在求角的范围上运算量小了许多，这也显示出运用三角函数值的范围缩小角的范围的优势 由半角的正切公式求得sinα，cosα的值，进而可以缩小角α的范围； 如何缩小α+β的范围呢？必须借助sin(α＋β)的值的范围．
本题的难点有二： ① 已知角与待求角的关系比较隐蔽，这可以通过换元来沟通或显现； ② 如何由条件求cos（θ＋１５°）？主要是符号的判定问题
本题极易出现不能确定ｃｏｓα 的符号造成错解（增解）的情况 看到正弦值为４/５，容易联想到特殊角53°，这个角的正弦值为４/５，利用这个特殊角，能简化计算，也就避开了讨论角的范围
这种解法的难点是将61°还原为２×53°-45°，不易想到.
常规思路是将条件式平方，得到sin2α，再由平方关系求得cos2α，但cos2α的符号不好确定． 因此，这种方法有难度．改为求cosα-sinα与sinα＋cosα的积，恰能避开cos２α的符号问题
要多运用能确定符号的式子，少用不能确定符号的式子．本题中cosα-sinα的符号能确定，而cos2α的符号不易确定（也能确定）．
考查角间关系．条件中出现的角为单角α，待求式子中有倍角和差角，自然的想法是将角统一： 将待求式子中的倍角和差角化为单角，然后化简，根据化简结果确定求解方向为：计算sinα＋cosα，其符号易于确定，且与条件的联系也是能自然想到的．
看到sinα-cosα，自然想到平方后出现2sinαcosα =sin2α，再由平方关系可求得cos2α
两种方法比较，还是以值定号较好，避开了角的范围的研究，计算量小，解题长度缩短，节约时间． 从例５能看出计算途径的选取对计算量的影响．因此，提醒同学们在解题时要先审再想，想清楚一种途径，再动笔 看都是问题，做才是答案，附带三道习题作为练习，参考答案可以见留言板。
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