二次函数中的存在性问题

二次函数中的存在性问题

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出“不存在”的判断。

以下几篇内容为几种典型的二次函数中出现的存在性问题，希望大家在以后的学习中如果遇到此类型时能够轻松解决。

一、特殊三角形的存在性问题

（一）二次函数中的等腰三角形存在性问题

如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．因此，解等腰三角形的存在性问题时，通常要进行分类讨论。这类问题有几何法和代数法两种方法，我们要根据具体情况灵活选择简便的方法。

几何法一般分三步：分类、画图、计算．

代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．

（二）二次函数中的直角三角形存在性问题

如果△ABC是直角三角形，那么存在①∠A为直角，②∠B为直角，③∠C为直角三种情况．因此，解直角三角形的存在性问题时，通常要进行分类讨论。这类问题有几何法和代数法两种方法，我们要根据具体情况灵活选择简便的方法。

几何法一般分三步：分类、画图、计算．

代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．

（三）二次函数中的等腰直角三角形存在性问题

在解决等腰直角三角形存在性问题时，往往要用到几何和代数相结合的方法，设出点的坐标后，利用等腰直角三角形的几何性质及函数关系式列方程求解，最常用到的有：

①两直角边相等，直角边与斜边的比为1：√2；

②斜边中线垂直于斜边，且等于斜边的一半。

③直角顶点处构造三垂直，得到全等三角形，利用对应边的等量关系求解。