初中数学：解方程和方程的解的易错题！寒假补血秘籍！

解方程和方程的解的易错题：

一元一次方程的解法：

重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法;

难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题);

学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。

易错范例分析：

例1.

(1)下列结论中正确的是( )

A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5

B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6

C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5

D.如果-2=x，那么x=-2

(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是( )

A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20

(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )

解析：

(1) 正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质;一为等式性质(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项A错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3;选项B错误，原因是左边减去x-3时，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一个去括号的问题;C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确，这恰好是等式性质③对称性即a=b<=>b=a。

(2) 正确选项B。解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质①，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关注;或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项----即代数和为0。

(3)正确选项C。选项B、D错误的原因虽为计算出错，但细究原因都是在变形时，法则等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。

(4)等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意识，如此处的选项A、B、D所提供方法虽然都是可行方法，但与选项C相比，都显得繁。

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