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已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。解决这类问题最好的方法就是画线段图，各种关系一目了然。当然也可以用公式法，但公式法不利于锻炼思维，所以建议用画线段法或算份数的方法解决这类问题。 公式：先找出两个数的和相当于1倍数的几倍，先求出1倍数，再求出几倍数。 两数和÷（倍数+1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 和－1倍数=几倍数 例题解析： 1. 甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数？ 2. 五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵。三个班各植多少棵树? 3. 张大伯家有一块长方形菜地，菜地的周长是204米，它的长是宽的2倍。这块菜地的长和宽分别是多少米？面积是多少平方米？ 4. 北京颐和园占地约290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积各约有多少公顷？ 5. 猴子和兔子共摘了407个桃子？  第5题图 6. 学校食堂买回黄瓜和茄子共98千克，其中黄瓜是茄子的2.5倍，学校买回黄瓜、茄子多少千克？ 7. 五年级三个班的同学参加植树活动，共植树220棵，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵，三个班各植树多少棵？ 8. 一个长方形边长是18.6米，它的长是宽的两倍，这个长方形的长和宽分别是多少米？ 9. 果店运回苹果和梨子共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子和苹果各是多少千克？ 10. 学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？ 11. 三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子俩年龄的和是55岁，今年儿子多少岁? 12. 甲、乙两人共有203.5元钱，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多，甲、乙各有多少元钱? 13. 果园里桃树和杏树共有250棵，其中杏树的棵数是桃树的3倍多10棵.杏树和桃树各有多少棵? 14. 蔬菜店运来黄瓜和西红柿一共240千克，其中运来黄瓜的重量是西红柿的3倍，商店运来西红柿多少千克? 答案解析 1.【答案】 解： 16÷（3+1）=4，4×3=12 答：甲乙两个数的最小公倍数是12。 【解析】【分析】和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，两个数成倍数关系，这两个数的最小公倍数就是较大的数。 2.【答案】 解：二班： (220+20)÷(1+2+1) =240÷4 =60(棵) 一班：60×2=120(棵) 三班：60-20=40(棵) 答：一班植树60棵，二班植树120棵，三班植树40棵。 【解析】【分析】一班的棵数是二班的2倍，二班是1份，一班就是2份。二班比三班多20棵，把三班加上20棵就是1份，此时总棵数也会多20棵，是(220+20)棵。用此时的总棵数除以三班的总份数即可求出一份是多少棵，也就是二班的棵数，进而求出另外两班的棵数即可。 3.【答案】 解：204÷2=102(米) 宽：102÷(2+1) =102÷3 =34(米) 长：34×2=68(米) 面积：68×34=2312(平方米) 答：这块菜地的长是68米，宽是34米，面积是2312平方米。 【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，然后根据和倍关系的知识用长与宽的和除以倍数加1即可求出宽，进而求出长，用长乘宽求出面积即可。 4.【答案】设陆地面积是x公顷，则水面面积就是3x公顷，根据题意可得方程：x+3x=290， 4x=290， x=290÷4=72.5， 3x=217.5 答：颐和园的陆地面积是72.5公顷，水面面积是217.5公顷。 【解析】【分析】设陆地面积是x公顷，则水面面积就是3x公顷，而水面面积+陆地面积=总占地面积，列出方程并解答。 5.【答案】 解：407÷（10+1） =407÷11 =37（个） 37×10=370（个） 答：猴子摘了370个桃子，兔子摘了37个桃子。 【解析】【分析】根据兔子对猴子说的话“我采的个数只需把你采的个数的小数点向左移动一位就够了”可知，猴子采的桃子数量是兔子的10倍，根据和倍问题的公式：小数＝和÷(倍数+1)，据此求出兔子采的桃子数量，然后用兔子采的数量×倍数=猴子采的数量，据此列式解答. 6.【答案】 解：98÷（2.5+1） =98÷3.5 =28（千克） 98﹣28=70（千克） 答：学校买回黄瓜70千克，买来茄子28千克 【解析】【分析】由题意可知，西瓜和茄子共98千克，是茄子的（2.5+1）倍，由此用除法可求得茄子的质量，进而求得黄瓜的质量．此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）=小数”的灵活运用． 7.【答案】 解：(220+20)÷(2+1+1) =240÷4 =60(棵) 60×2=120(棵)，60-20=40(棵) 答：一班植树120棵，二班植树60棵，三班植树40棵。 【解析】【分析】假如把三班植树的棵数加上20，那么三班就和二班植树棵数相等，这样总数也会增加20。那么二班和三班都是1份，那么一班就是2份，因此用现在植树的总数除以份数和即可求出1份是多少棵，也就是二班的棵数，用二班的棵数乘2就是一班的棵数，用二班的棵数减去20就是三班的棵数。 8.【答案】 解：18.6÷6=3.1（米） 3.1×2=6.2（米） 答：长是6.2米，宽是3.1米。 【解析】【解答】解：18.6÷2=9.3（米） 宽：9.3÷（2+1）=3.1（米） 长：3.1×2=6.2（米） 答：长是6.2米，宽是3.1米。 【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，用长与宽的和除以（2+1）即可求出宽，进而求出长即可。 9.【答案】解：设梨子有x千克，则苹果有1.5x千克，根据题意可得方程： x+1.5x=200 2.5x=200 x=80 1.5×80=120（千克） 答：运回梨子80千克，苹果120千克． 【解析】【分析】设梨子有x千克，则苹果有1.5x千克，根据等量关系：苹果和梨子共200千克，列出方程即可解决问题． 10.【答案】解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程： x+1.5x=60， 2.5x=60， x=24， 1.5×24=36（人）， 答：数学小组有36人，语文小组有24人 【解析】【分析】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题． 11.【答案】 解：三年前父子的年龄和为： 55-3×2 =55-6 ＝49(岁) 三年前儿子的岁数是： 49÷(6＋1) =49÷7 ＝7(岁) 今年儿子的岁数是：7＋3＝10(岁) 答：今年儿子10岁. 【解析】【分析】用55减去两个3即可求出三年前两人的年龄和.三年前儿子年龄是1份，那么爸爸的年龄就是6份，用三年前两人的年龄和除以份数和即可求出三年前儿子的年龄，再加上3就是今年儿子的年龄. 12.【答案】 解：203.5÷(10+1) =203.5÷11 =18.5(元) 18.5×10=185(元) 答：甲有185元钱,乙有18.5元钱 【解析】【分析】因为乙的钱数的小数点向右移动一位，也就是乙的钱数扩大10倍，那么甲的钱数就是乙的钱数的10倍.把乙的钱数看作1份，甲的钱数就是10份，用总钱数除以总份数即可求出乙的钱数，进而求出甲的钱数即可. 13.【答案】 解：(250-10)÷(3＋1) =240÷4 ＝60(棵) 60×3＋10 =180+10 ＝190(棵) 答：杏树有1090棵，桃树有69棵. 【解析】【分析】如果把杏树的棵数减去10，杏树的棵数就刚好是桃树棵数的3倍，总数也会减少10棵，是(250-10)棵，如果把桃树棵数看作1份，那么杏树棵数就是3份，用此时的总数除以份数和即可求出桃树的棵数，进而求出杏树的棵数即可. 14.【答案】 解：240÷(3＋1) =240÷4 ＝60(千克) 答：商店运来西红柿60千克. 【解析】【分析】把运来西红柿看作1份，那么运来的黄瓜就是3份，用总重量除以总份数即可求出每份的重量，也就是运来西红柿的重量. |
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