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英文: plus.maths.org/content/prime-number-lottery ▌质数彩票 所以希尔伯特决定做一个非常大胆的演讲。他会谈论我们不知道的事情，而不是我们已经证明的事情。他用 随着上个世纪的结束，所有的问题基本上都解决了。除了一个：黎曼假设。希尔伯特所有问题中的珠穆朗玛峰。实际上这是希尔伯特最喜欢的问题。当被问到如果500年后他再次复活后会做的第一件事时，他说：“我会问，黎曼假说是否得到了证实。”各种迹象表明，答案可能仍然是“不”，它似乎是数学书籍中最难的问题之一。 当我们进入千禧年的时候，数学家们决定重复希尔伯特的挑战。在PLUS的第24期中，我们看到了文章《如何通过数学变得富有》[1]——通过解决七个千禧年大奖难题中的一个而使你变得富有和出名。黎曼假设是唯一一个同时出现在希尔伯特的问题清单和这个新世纪的问题清单中的问题。所以请继续阅读这篇文章，它可能是你成为百万富翁的通行证。 ▌寻找规律的人群 黎曼假设涉及到要成为一个数学家所具备的核心能力：寻找规律。对规律的搜寻通常与那些出现在课堂上的挑战大同小异：找到下一个数字。 下面是一个挑战列表，供您尝试。你能找到规律并填写下一个数字吗？ 前两个可能没有什么问题。第一个序列称为三角数。序列中的第 第二个序列是大自然最喜欢的序列之一。在十三世纪数学家斐波那契第一次认识到这列数的重要性之后，我们称这列数为斐波那契数列，序列中的每一个数都是通过把前两个数相加而得到的。一朵花的花瓣数量总是这个序列中的一个数字。
伟大的搜寻者之一：斐波那契 第三个序列可能更具挑战性。事实上，如果你能预测
最后一个序列当然就是质数序列，这些不可分的数字只能被自己和 面对这些一系列的数字，许多问题也随之产生。除了寻找某个规律来预测下一个数字的挑战外，数学家们也热衷于尝试去理解是否能有一些公式可以帮助得到这些数字：有没有一种方法可以在不计算前 在我们的前面三个序列中，前两个确实有生成其序列的公式。例如，要得到第 但是当你看质数的序列时，会发现它们似乎与国家彩票的数字有更多的共同点。我们似乎很难预测下一个质数何时出现，更不用说去生成一个公式，并告诉你第 尽管质数具有随机性，但它们也具有普遍性。全国彩票号码没有什么特别的，从一周变到下一周。质数是永恒存在于宇宙结构中的数字。 外星人可能在数百万年前就发现了质数，但人类发现质数的第一个证据是什么？有人认为，第一个认识质数的文化产生在 8000 多年前。考古学家在中赤道非洲发现了一块现在被称为 Ishango bone（伊尚戈骨的骨头），它的侧面刻有三列柱状刻痕。这根骨头上的痕迹似乎与数学相关。在其中一列中，我们发现了在
真正理解了质数对整个数学体系意义的第一种文化是古希腊文化。他们认识到质数是所有数字的基石。每一个数字都可以通过把质数相乘而得到。它们是算术的原子。每门学科都有它的基本组成部分：化学有周期表，列出了构成物质的 但是几千年来，数学家们一直在聆听素数，也就是数学的心脏跳动，却无法理解或预测下一次跳动何时到来。这似乎是一个由浓咖啡+鸡尾酒连接的主题。对数学家来说，这是一个终极的戏弄：数学是一门模式、秩序和对称的学科，然而它是由一组似乎没有韵律或理由的数字构成的。两千年来，我们一直在努力理解大自然是如何选择算术的原子的。
当然，有一种可能性，就像化学中的原子一样，只有 也许质数开始时相当不可预测，然后才会稳定下来形成一个模式。让我们看看 但看看 质数看起来像公共汽车一样：首先是一大簇质数，然后在下一个质数出现之前你必须等上好几年。似乎没法找到一个公式，可以得出这个奇怪的列表，或者告诉我们第
欧几里得，他发现了质数有无穷多个这一的事实 就像听一首曲子和听白噪音的区别一样。曲调的内在逻辑允许你在听过几次后再吹出这段旋律，而白噪音却没有给你下一步旋律的线索。质数的神奇之处在于，尽管第一次听到的只是白噪声，但文化向数学的另一个领域的转变将揭示一种意想不到的和谐。这是高斯和黎曼的伟大见解。就像西方人听东方的音乐一样，在我们理解导致这种随机性的模式之前，我们需要一个不同的视角。(未完待续) |
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