小学奥数：很多人脑筋转不过弯的周期问题，你遇到过吗？

周期问题

小学奥数的周期问题贯穿于我们现实的生活，就是一些按照一定规律不断重复的现象，比如：四季更替、周一到周日的轮回、十二生肖等，我们在数学中把这些现象称为周期现象，把具有周期现象的问题就叫作周期问题。

例题

1、有一列数1 , 4 , 2 , 8 , 5，7 , 1 , 4 , 2 , 8 , 5，7，...........

(1)第58个数是多少？

(2)这58个数相加的和是多少？

我们先来看第一小题，我们先来观察这列数，找出其中不断重复出现的规律，可以发现：1 , 4 , 2 , 8 , 5 , 7 ，这6个数为一次循环，所以我们可以先用：58 ÷ 6 = 9 ...... 4，可知，这58个数中有9次循环（1 , 4 , 2 , 8 , 5 , 7）最后剩余4个数(1 , 4 , 2 , 8)，所以第58个数为8。

看第二小题，我们可以先求出每次循环的和为：1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27。一共有9次循环所以：9 × 27 = 243，最后还要加上余下的4个数：243 + (1 + 4 + 2 + 8) = 258。

2、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃树，再后面两颗是水蜜桃树，再后面三棵是大青桃树。接下来总是按一棵蟠桃树、两棵水蜜桃树、三棵大青桃树的规律种下去。第100棵是哪种桃树？三种桃树各有多少棵？

题目中已经明确的告诉我们桃树的排列规律，我们可以先看每一次循环的和是：1 + 2 + 3 = 6，也就是说每种6棵，循环反复。

那么总共有100棵，我们就可以求出：100 ÷ 6 = 16..........4，一共种了16组，还剩余的4棵(蟠桃树、水蜜桃树、水蜜桃树、大青桃树)，所以第100棵树就是大青桃树。

我们现在来求每种桃树各有多少棵，首先按照规律排列一共有16次循环，蟠桃树有：16 × 1 + 1 = 17(棵)，因为上面我们求出有余数4棵，按照规律，还有一棵蟠桃树。其他的按照这个方法求出来就可以了。

3、可可和其他五个小朋友围成一个圆圈，圆圈中央放着50个乒乓球，小朋友们从可可开始按照顺序依次拿乒乓球，每人每次拿4个乒乓球，直到把乒乓球拿完为止(最后剩下的乒乓球不足4个就全拿)。可可总共拿了多少个乒乓球？

我们一起来看，一共有50个球每人每次拿4个，一共要拿：50 ÷ 4 = 12........2，就是说要分12次拿完最后剩两个又轮到可可一次性拿完。

一共有5个小朋友加上可可共：5 + 1 = 6个人，围成一圈所以：12 ÷ 6 = 2圈下来基本上就拿完了。所以可可一共拿了：2 × 4 + 2 = 10(个)。

在研究这些周期问题时，我们要仔细审题，找出规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果。给大家留点思考题哦！

思考题

1、校门口摆放了一排花盆，其中每两盆菊花之间摆了三盆月季花，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？

2、将一些自然数排成一排，其中任意相邻的五个数之和都是15。已知第一个数是1，第二数是2，第三个数是3，第四个数是4。那么前52个数的和是多少？