一道三角形不等式

励恪之父网友提出如下征解题目

如图P为三角形ABC内的一点，求证：PD+PE+PF<AB+BC+CA

证明：利用三角形两边之和大于第三边

BP+PC+>BC,PC+PA>CA,PA+PB>AB

上三式相加得：2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA

AB+BD>AD,BC+CE>BE,CA+AF>CF

BA+AE>BE.AC+CD>AD,CA+BF>CF

上六式相加得

3（AB+BC+CA）>2(AD+BE+CF)

=2(PA+PD+PB+PE+PC+PF)

=2(PA+PB+PC)+2(PD+PE+PF)

>AB+BC+CA+2(PD+PE+PF)

2(AB+BC+CA)>2(PD+PE+PF)

AB+BC+CA> PD+PE+PF