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高考数学几何证明选讲，圆相关解答题分析1： 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，BC=CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F． （Ⅰ）证明：CF是圆O的切线； （Ⅱ）若BC=4，AE=9，求CF的长． （Ⅰ）证明：连接OC，AC， ∵BC=CD， ∴∠CAB=∠CAD． ∵AB是圆O的直径， ∴OC=OA． ∴∠CAB=∠ACO． ∴∠CAD=∠ACO． ∴AE∥OC． ∵CF⊥AE， ∴CF⊥OC． ∴CF是圆O的切线． （Ⅱ）解：∵AB是圆O的直径， ∴∠ACB=90°，即AC⊥BE． ∵∠CAB=∠CAD， ∴点C为BE的中点． ∴BC=CE=CD=4． 考点分析： 与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明． 题干分析： （Ⅰ）连接OC，AC，证明：AE∥OC，利用CF⊥AE，可得CF⊥OC，即可证明CF是圆O的切线； （Ⅱ）由割线定理：EC·EB=ED·EA，且AE=9，得ED=32/9，利用勾股定理求CF的长． 高考数学几何证明选讲，圆相关解答题分析2： 已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H． （1）求证：O，A，P，B四点共圆； （2）求证：PB2=2AD·DH． 证明：（1）连接OA，OB， ∵PA，PB为圆O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠PAO+∠PBO=180°， ∴O，A，P，B四点共圆； （2）由切割线定理可得PA2=PE·PF， ∵PF=2PA， ∴PA2=PE·2PA， ∴PA=2PE， ∴PE=ED=1/2PA， 由相交弦定理可得AD·DH=ED·DF， ∴AD·DH=1/2PA2， ∵PB=PA， ∴PB2=2AD·DH． 考点分析： 平行截割定理；圆周角定理． 题干分析： （1）利用对角互补，证明O，A，P，B四点共圆； （2）由切割线定理证明出PA=2PE，由相交弦定理可得AD·DH=ED·DF，即可证明：PB2=2AD·DH． |
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