如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H、M、N、P、Q分别是各边的三等分点，猜想阴影部分与ABCD面积之间的关系？[思路导航]ABCD是普通四边形，但我们可以特殊化去帮助寻找答案，如果它是平行四边形，那么阴影就是整个面积的1/9，因为各边都是三等分点，如果能先求得GHPQ面积是ABCD的1/3，那么用同样的方法可以求得四边形IKRS面积是GHPQ的1/3
（先求AGCP是ABCD的2/3，再求得GHPQ是AGCP的1/2） ∵G、H是BC的三等分点 ∴S△GCA＝2/3S△BCA 同理，S△APC＝2/3S△ADC 则 S△GCA+S△APC＝2/3(S△BCA+ S△ADC) ∴S四边形AGCP=2/3S四边形ABCD① ∵Q、H分别是AP、GC的中点 ∴S△PQG＝1/2S△PAG S△GHP＝1/2S△GCP S△PQG+ S△GHP＝1/2(S△PAG+S△GCP) ∴S四边形GHPQ＝1/2S四边形AGCP② 由①②得 S四边形GHPQ＝1/3S四边形ABCD 同理可得S阴影＝1/3S四边形GHPQ S阴影＝1/9S四边形ABCD 小结：本题反复运用了三角形的等高模型，结果是关于任意四边形三等分点的一个结论，四边形边的其它一些等分点也有很多有趣的结论。 因为题目中用了I、K、R、S是QG、PH三等分点，在此补充说明 |
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