难点7 奇偶性与单调性(一) 函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义,掌握判定方法,正确认识单调函数与奇偶函数的图象. 是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明: f(x)在(0,+∞)上是增函数. ●案例探究 [例1]已知函数f(x)在(-1,1)上有定义, ,且对任意x、y∈(-1,1) (1)f(x)为奇函数;(2)f(x)在(-1,1)上单调递减. 命题意图:本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★题目. 知识依托:奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想. 错解分析:本题对思维能力要求较高,如果“赋值”不够准确,运算技能不过关,结果很难获得. 技巧与方法:对于(1),获得f(0)的值进而取x=-y是解题关键;对于(2), 的范围是焦点. (2)先证f(x)在(0,1)上单调递减. 即f(x2)<f(x1). ∴f(x)在(0,1)上为减函数,又f(x)为奇函数且f(0)=0. ∴f(x)在(-1,1)上为减函数. [例2]设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1).求a的取值范围,并在该范围内求函数 |
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