图文讲解「2018河北中考数学12题」铁丝需要增加多长？

【2018河北中考数学12题】铁丝需要增加多长？

【中考真题】

（2018·河北·12题·2分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）

A．4cm

B．8cm

C．（a+4）cm

D．（a+8）cm

【思路探究】

根据题意，可以用含有字母a的代数式表示出新、旧两个正方形的周长，然后做差即可求出结果．

也可以通过观察图形，借助几何直观性，直接得出新正方形周长的增加量，更快捷的得出结果．

【解答过程】

解：（方法二）如图，观察图形，

由于等距向外向外等距扩1cm得到新正方形，

∴新正方形的边长比原正方形的边长多2cm，

则新正方形的周长比原正方形的周长多8cm，

故这根铁丝需增加8cm，本题选B．

【考法解读】

本题以铁丝围成的正方形的周长变化为切入点，主要考查了列代数式以及简单的整式运算，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长．

本题更多的是需要借助几何直观和空间想象来解决问题会更为便捷，因此考查的重点其实并不在列代数式，而是考查学生观察图形、通过几何直观性来解决问题的数学素养．

在学习和复习中，需要有意识的借助对图形、图象等的观察，发现特点和规律，从而“看”结论来，也就是形成几何直观和空间想象的思路去解决问题．

【知识方法】

本题从知识上，仍以列代数式为基础．把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．

列代数式需要注意：

①仔细辨别词义．②分清数量关系．

③注意运算顺序．④规范书写格式．

《义务教育数学课程标准（2011）》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题．借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用．”

因此通俗地讲，几何直观就是看图想事、看图说理、画图、想图．重要的数学结果往往是“看”出来的．因此在学习和复习中，要养成画图的习惯，重视图形的变换，让图形动起来，逐渐在头脑中留住一些图形，这样会有利于几何直观的形成．

【变式训练】

〖习题1〗如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，

则S_扇形=（ ）（单位：平方厘米）

A．12 B．10 C．8 D．6

〖习题2〗如图，用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm，则这个长方形的面积为（ ）（单位：平方厘米）

A．90 B．96 C．99 D．100