中考必会几何模型：8字模型

中招考试几何证明题目中出现的一种思维模型，这种模型大多出现在题目中某一推理之中。模型来源于数学教材《三角形》部分。

教材模型原型

例3：如图11.2-6，∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?

题目解决方法：利用8字模型（或者对顶三角形模型）可以轻松得到答案。

问题提升：角的8字模型

如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC.

结论：∠A+∠D=∠B+∠C.

证法：∵∠A+∠D+∠AOD=180°，

∠B+∠C+∠BOC=180°，

又∵∠AOD=L∠BOC，

∴∠A+∠D=∠B+∠C.

模型实操：

观察下列图形，计算角度：

（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠B=

（2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

答案提示：

（1）∠B+∠E=∠1+∠2.(角的8字模型）

.∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E

=∠A+∠ACE+∠ADB+∠1+∠2

=∠A+∠ACD+∠ADC

=180°.

（2）∠A+∠B=∠1+∠2.(角的8字模型）

∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠FEB+∠F

=∠1+∠2+∠C+LADC+∠FEB+∠F

=360°.(四边形内角和360°)

拓展演练

如图：AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC.FD=CD.求证：BE⊥AC.

提示：证全等→8字模型（对顶三角形模型）→结论。