高考数学试题等差数列及其前n项和解题思维|附习题

最近很多同学给老师留言，高考数学难，肖老师很愿意帮助大家，最近给老师求助等差数列知识点的同学比较多，那么今天肖老师先把等差数列问题知识点习题关于解等差数列发给大家了。

一、高考数学试题：

1、(2015·高考全国卷Ⅱ)设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁＋a₃＋a₅＝3，则S₅＝(　　)

A．5　　　　　　　　　　 B．7

C．9               D．11

2、(2016·高考江苏卷)已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和．若a₁＋a＝－3，S₅＝10，则a₉的值是________．

3、(2015·高考安徽卷)已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＝a_n－1＋(n≥2)，则数列{a_n}的前9项和等于________．

二、等差数列的基本运算

等差数列基本量的计算是高考的常考内容，多出现在选择题、填空题或解答题的第(1)问中，属容易题．

高考对等差数列基本量计算的考查常有以下三个命题角度：

(1)求公差d、项数n或首项a₁；

(2)求通项或特定项；

(3)求前n项和．

(2017·广州市五校联考)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＋a₆＝4，S₅＝－5.

①求数列{a_n}的通项公式；

②若T_n＝|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|，求T₅的值．

三、差数列基本运算的解题方法

(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a₁，a_n，d，n，S_n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．

(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a₁和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．　

角度一　求公差d、项数n或首项a₁

1．(2017·高考全国卷乙)记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄＋a₅＝24，S₆＝48，则{a_n}的公差为(　　)

A．1                     B．2

C．4                     D．8

角度二　求通项或特定项

2．已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足 a₁＋a₅＝a，S₇＝63.求数列{a_n}的通项公式．

角度三　求前n项和

3．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁₂＝－8，S₉＝－9，则S₁₆＝________．

四、等差数列的判定与证明

已知数列{a_n }的前n项和为S_n，a₁＝1，a_n≠0，a_na_n＋1＝λS_n－1，其中λ为常数．

(1)证明：a_n＋2－a_n＝λ；

(2)是否存在λ，使得{a_n }为等差数列？并说明理由．

规律方法：(1)判断等差数列的解答题，常用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．

(2)用定义证明等差数列时，常采用两个式子a_n＋1－a_n＝d和a_n－a_n－1＝d，但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，a₀无定义．　

五、等差数列的性质及最值

(2016·高考全国卷乙)已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀＝8，则a₁₀₀＝(　　)

A．100             B．99

C．98              D．97

在等差数列{a_n}中，若S₄＝1，S₈＝4，则a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀的值为(　　)

A．9               B．12

C．16              D．17

六、整体代换在等差数列中的应用

在等差数列{a_n}中，S₁₀＝100，S₁₀₀＝10，则S₁₁₀＝________．

方法归纳：(1)法一是利用等差数列的前n项和公式求解基本量，然后求和，是等差数列运算问题的常规思路．而法二、法三都突出了整体代换，分别把a₁＋d、a₁₁＋a₁₀₀看成一个整体，解起来都很方便．

(2)整体代换是一种重要的解题方法和技巧，这就要求学生要熟练掌握公式，理解其结构特征．

好了，今天老师就分享到这里了，同学们对于等差数列解题方法都掌握了吗？本文章是根据等差数列解题讲解，或者需要解题技巧方法可以给老师留言，同时老师以后继续给大家分享关于章节知识点技巧和干货习题和视频。希望大家持续关注，欢迎大家在评论区留言，关于某章节知识点需要老师分享可以留言给老师。