高考数学试题等比数列及其前n项和|附习题

每次看到不少同学都在为了高中数学苦恼，想要学好高中数学等比数列，只要掌握正确的学习方法，提分速度会特别快。下面肖老师给大家分享关于高考数学试题等比数列及其前n项和|附习题。

1、(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{a_n}满足a₁＝3，a₁＋a₃＋a₅＝21，则a₃＋a₅＋a₇＝(　　)

A．21　　　　　　　　　　　 B．42

C．63              D．84

2、(2017·高考全国卷丙)设等比数列{a_n}满足a₁ ＋a₂ ＝－1, a₁－a₃ ＝－3，则a₄ ＝ ________．

3、(2015·高考全国卷Ⅰ)在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝2a_n，S_n为{a_n}的前n项和．若S_n＝126，则n＝________．

一、等比数列的基本运算

等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度为中、低档题．

高考对等比数列的基本运算的考查常有以下三个命题角度：

(1)求首项a₁、公比q或项数n；

(2)求通项或特定项；

(3)求前n项和．

1、(2016·高考全国卷乙)已知{a_n}是公差为3的等差数列，数列{b_n}满足b₁＝1，b₂＝，a_nb_n＋1＋b_n＋1＝nb_n.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求{b_n}的前n项和．

二、等比数列的判定与证明

(2015·高考广东卷节选)设数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*.已知a₁＝1，a₂＝，a₃＝，且当n≥2时，4S_n＋2＋5S_n＝8S_n＋1＋S_n－1.

(1)求a₄的值；

(2)证明：为等比数列．

三、等比数列的性质

(1)(2017·湖北武汉调研)若等比数列{a_n}的各项均为正数，a₁＋2a₂＝3，a＝4a₂a₆，则a₄＝(　　)

A.　　　　　　　　　　　 B.

C.               D.

(2)已知各项都是正数的等比数列{a_n}，S_n为其前n项和，且S₁₀＝10，S₃₀＝70，那么S₄₀＝(　　)

A．150             B．－200

C．150或－200      D．400或－50

四、等比数列常见性质的应用

等比数列性质的应用可以分为三类：(1)通项公式的变形；(2)等比中项的变形；(3)前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．　

1．(2017·昆明三中、玉溪一中统考)已知等比数列{a_n}中，a₁＝1，q＝2，则T_n＝＋＋…＋的结果可化为(　　)

A．1－            B．1－

C.           D.

2．(2017·长春调研)在正项等比数列{a_n}中，已知a₁a₂a₃＝4，a₄a₅a₆＝12，a_n－1a_na_n＋1＝324，则n＝________．

五、在求数列前n项和中的应用

(2017·常州模拟)如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m(m为正整数)满足条件a₁＝a_m，a₂＝a_m－1，…，a_m＝a₁，即a_i＝a_m－i＋1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，3，4，3，2，1与数列a，b，c，c，b，a都是“对称数列”．

(1)设{b_n}是8项的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁＝1，b₅＝13.依次写出{b_n}的每一项；

(2)设{c_n}是2m＋1项的“对称数列”，其中c_m＋1，c_m＋2，…，c_2m＋1是首项为a，公比为q的等比数列，求{c_n}的各项和S_n.

(1)本题是新定义型数列问题，在求等比数列{c_n}的前n项和时利用了分类讨论思想．

(2)分类讨论思想在数列中应用较多，常见的分类讨论有：

①已知S_n与a_n的关系，要分n＝1，n≥2两种情况；

②项数的奇、偶数讨论；

③等比数列的单调性的判断与a₁，q的取值的讨论．

好了，今天老师就分享到这里了，同学们对于高考数学试题等比数列都掌握了吗？本文章是根据等比数列解题讲解，或者需要解题技巧方法可以给老师留言，同时老师以后继续给大家分享关于章节知识点技巧和干货习题和视频。希望大家持续关注，欢迎大家在评论区留言，关于某章节知识点需要老师分享可以留言给老师。