第212期：基本操作*重要指令：序列

在第71期、第118期、第204期和第208期，解决相关问题时都用到指令“序列”，该指令创建的结果在代数区和运算区都是列表，在绘图区是系列对象，可以将许多具有某种规律的数学对象，用该指令较为便捷地创建出来，用途极为广泛，是Geogebra中非常重要的基本指令，值得每一位学习者熟练掌握。

图1

上图1中，在输入框和运算区运用指令“序列( <终止值> )”，这里的“终止值”必须是一个实数，如果“终止值”是小于或等于的实数，得到空集（没有任何元素的列表），如果“终止值”是正整数，得到从数字1到这个正整数的所有正整数的列表，如果“终止值”是非整数的正实数，会按照四舍五入的方法得到一个正整数，再得到从数字1到这个正整数的所有正整数的列表。

图2

上图2可见，指令“序列(<终止值> )”在创建一些数列时还是极为方便的，如其中运算区的第3行可以看成创建是：首项为7，公差为2的等差数列前6项。

图3

上图3中，在输入框和运算区运用指令“序列( <起始值>, <终止值> )”，这里的“起始值”和“终止值”必须是实数，这两者没有大小关系的要求，并且可以为负值，所以可以得到指定某个范围内的一系列整数。

图4

上图4中，在输入框和运算区运用指令“序列( <起始值>, <终止值>，<增量>  )”，这里的“起始值”、“终止值”和“增量”必须是实数，“起始值”必须小于“终止值”，增量可以是正整数，也可以是其他实数。

图5

上图4中，在输入框和运算区运用指令 “序列( <表达式>, <变量>, <起始值>, <终止值> )”，具体地就是输入“序列( (n,1.3^n), n, 1, 10)”，在运算区输入后得到一个点列，并不在绘图区创建点，而在输入框输入后在代数区得到一个点列的同时，在绘图区创建点。

深入分析，指令“序列( (n,1.3^n), n, 1, 10)”实际上得到的是：首项1.3公比为1.3的等比数列的前10项对应的点，并在绘图区创建出这一系列点。

图6

上图6中，在输入框输入“序列(序列( (i,j), i, 1, j),j,1,10)”，在绘图区创建点阵，这里是复合运用了“序列”指令，注意分析该指令的含意。运用“序列”指令可以创建出各种形式的点阵。

图7

上图7中，在输入框运用指令“序列( <表达式>, <变量>, <起始值>, <终止值>, <增量> )”，在输入框输入“序列(线段((n, 0),(n+1,3)), n, -1, 8, 1)”，在绘图区创建一系列线段。

图8

上图8，在输入框输入“序列(向量((cos(t),sin(t))), t, 0, 2pi, pi/12)”，在绘图区创建图8中图形。

图9

上图9，在输入框输入“序列(圆((0, 0), r), r, 1, 6)”，在绘图区创建图9中图形。

图10

上图10，在输入框输入“序列(圆((i, sin(i)), 0.1), i, 0, 2π, π / 6)”，在绘图区创建图10中图形。

本期篇幅略长也无法一一介绍指令“序列”的众多运用，该指令的重要性无论如何强调均不为过，以后运用到时，还需要不断体会它的功用。

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