第218期：基本操作*分位数

本期介绍指令“第一四分位数”、“第三四分位数”和“百分位数”的操作。

图1

在分析图1前，先简单介绍分位数的概念。

分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个：第一四分位数，第二四分位数（注：即中位数），第三四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。（注：Geogebra中“第一四分位数”和“第三四分位数”的英文指令分别为“Q1”和“Q3”。）

第一四分位数 (Q1)，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

第二四分位数 (Q2)，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

第三四分位数 (Q3)，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

上图1中，在输入框或运算区运用“第一四分位数( <原始数据列表> )”，得到数据列表的第一四分位数。并且从运算区的第1行，第2行与第3行的比较中可以看出得到第一四分位数的途径。

图2

上图2第1行与第2行比较，可以看出指令“第一四分位数( <数字列表>, <频数列表> )”与指令“第一四分位数( <数字列表>)”之间的关系，第3行与第4行比较可以看出“频数列表”的作用。

图3

上图3中，在输入框或运算区运用“第三四分位数( <原始数据列表> )”，得到数据列表的第三四分位数。并且从运算区的第1行，第2行与第3行的比较中可以看出得到第三四分位数的途径。

图4

上图4第1行与第2行比较，可以看出指令“第三四分位数( <数字列表>, <频数列表> )”与指令“第三四分位数( <数字列表>)”之间的关系，第3行与第4行比较可以看出“频数列表”的作用。

对于任意一个百分数，可以运用指令“百分位数（<数值列表>, <百分数>）”求出列表数据的百分位数。

图5

上图5中看出，指令“百分位数（<数值列表>, 25%）”并不一定等效于指令“第一四分位数( <原始数据列表> )”; 指令“百分位数（<数值列表>, 50%）” 并不一定等效于指令“中位数 ( <原始数据列表> )”; 指令“百分位数（<数值列表>, 57%）” 并不一定等效于指令“第三四分位数( <原始数据列表> )”。这些说明指令“百分位数（<数值列表>, <百分数>）”有自己的计算规则。

图6

上图6中，看出百分比为“0%”无法操作，百分比为“100%”时得到列表中最后一个数。指令“百分位数（<数值列表>, <百分数>）”从操作说明上看，是将数值列表从小到大排列，去掉前“百分数”的数值，再进行计算。

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