第351期：基本操作*空间圆锥曲线的离心率、半焦距、周长和面积

本期介绍如何求空间圆锥曲线的离心率、半焦距、周长和面积。

图1

上图1中，先创建椭圆c，在输入框和运算区分别输入“离心率(c)”、“半焦距(c)”、“周长(c)”和“面积(c)”，在代数区和运算区得到椭圆c相应的值。

这里运用的指令有：

 指令“离心率( <圆锥曲线> )”，相应的英文指令为“Eccentricity( <圆锥曲线> )”;

指令“半焦距( <圆锥曲线> )” ，相应的英文指令为“linearEccentricity(c)”；

 指令“周长( <圆锥曲线> )” ，相应的英文指令为“Circumference( <圆锥曲线> )”和“perimeter( <圆锥曲线> )”；

 指令“ 面积( <圆或椭圆> )”，相应的英文指令为“Area( <圆或椭圆> )”。

图2

上图2中，先创建双曲线c，在输入框和运算区分别输入“离心率(c)”、“半焦距(c)”、“周长(c)”和“面积(c)”，可以看到“离心率(c)”和“半焦距(c)”，对于在代数区和运算区得到双曲线c相应的值，而对于“周长(c)”和“面积(c)”无法求值，这不难理解。

比较来看，指令“周长( <圆锥曲线> )”应与指令“ 面积( <圆或椭圆> )”的操作对象相同，改为“周长( <圆或椭圆>)”较好。

图3

上图3中，先创建空间抛物线c，在输入框和运算区分别输入“离心率(c)”、“半焦距(c)”, 在代数区和运算区得到抛物线c相应的值。

对于抛物线，还有一个专门指令“焦参数( <抛物线> )”，相应的英文“Parameter( <抛物线> )”，但这个指令只能在绘图区（xoy平面）使用，而对于空间抛物线无法操作。

图4

上图4中，先创建空间双曲线c，在输入框输入“系数列表(c)”，可以看到列表L₁,但根据“系数列表”含意无法创建空间双曲线，也就是说笔者未找到由得到列表再回到空间双曲线的途径。

指令“系数列表( <圆锥曲线> )”对于空间椭圆等也是可以操作的。

对于双曲线，还有指令“渐近线( <双曲线> )”，经尝试，对于空间双曲线是无法操作的。

介绍到本期，您对3D绘图区中工具图标和指令的操作应有一个初步了解，回顾总结一下，大概可以分为以下三种情况：

1．工具图标和指令的名称与绘图区中的完全一样，操作结果也基本相同，只不过放在空间里操作。

2. 工具图标和指令的名称与绘图区中的完全一样，但扩展到一些空间对象，添加一些操作条件（指令），增加了一些新的操作。

3. 工具图标和指令的名称在绘图区中没有，完全是3D绘图区中新的操作。

当然，一些绘图区中的指令操作在3D绘图区中失效了，同样值得留意。

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