第383期：代数形式的视角审视平面与二次曲面

Geogebra最显著特点就是代数形式与几何图形之间的对应关系，从不同视角的审视，不仅将传统意义上不同知识点加以密切联系，也对Geogebra的操作产生影响。

图1

上图1中，输入“3x+y-2z=0”创建平面a。

这样创建平面的方式较为常见，也很方便，如前面曾在指令中用“z=0”表示xoy平面。其本质是用x、y、z的一次方程创建平面。

图2

上图2中，选定“球面（球心与半径）”工具图标后，用鼠标点击坐标原点，再输入半径3，创建球面a。

图3

上图3中，输入“x^2+y^2+z^2=9”，创建球面a。

比较图2和图3，可以理解为从几何角度和代数方程的角度创建同一个球，空间图形与代数方程（代数形式）形成一一对应关系，更为具体一点，这里空间图形的代数形式是含x、y、z的二次方程，称这样的空间图形是二次曲面。

二次曲面是相对简单的一种曲面，不过目前高中阶段的数学课程涉及较少，考虑与平面二次曲线的关系，内容的丰富性和空间表现力，以及更好地展现Geogebra强大的3D功能，本公众号将在以后介绍一些著名的二次曲面。

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