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大家好，今天我们要开一节关于历史中有趣的数学规律的课程，我们会带领大家“穿越”到过去，去寻找隐藏在历史背后的数学命题。  大家都觉得乾隆爷真是好命，他在位期间国家安定、天下太平，自然有闲工夫七下江南和宠妃谈谈情说说爱，比起他的前几任和后几任皇帝的呕心沥血，轻轻松松就成为了一代明君。这所谓一代明君，难道真的是因为他自己夙夜忧叹、为国为民么？  就拿清朝来说，清朝的开国皇帝努尔哈赤、皇太极不能说不英勇善战，可为什么他们征战了几十年依然没能攻入山海关成为帝国的主人呢？ 到了顺治的时候，也就是时间又过去了快40年，这个几乎不管什么事的小皇帝在位时期，却反而攻入了山海关，入主了中原。而清兵进入中原这花花世界，立刻开始了跑马圈地，其中政策远比明朝更加苛刻，例如留头不留发，留发不留头等，举不胜举，但是中原的老百姓却鲜有反抗的。 而到了康熙年间，多次对外征战，平定三藩、收复台湾、攻打蒙古，并多次提高赋税，百姓却安之如怡。到了乾隆期间，其多次出游规模浩大、耗资巨大，却没有像隋炀帝一样，英雄并起逐鹿中原，反而进入太平盛世。而清代自嘉庆之后，却不可避免的走上了衰落，无论后代的咸丰、光绪如何努力求存，最终都难逃失败的命运。
纵观历史，就会发现，中国古代的王朝存续时间几乎都不超过200年，西汉215年、北宋168年、南宋153年，历史似乎总在往复。那为什么刚好是200这个数字呢，这背后又有什么隐藏的逻辑？ 关于这点，大家众说纷纭，比较广为流传的有：土地兼并论（最直接的证据就是唐朝和元朝），外敌入侵论（典型的就是西晋、南宋），农民起义论（东汉和明朝），外戚、宦官、甚至美人都成为了王朝灭亡的罪魁祸首（这里默默的为杨玉环、赵飞燕喊个冤）。这些论点各有各的道理，但真正的原因是什么呢？
想要知道这个问题的答案，我们可以先了解一个关于兔子的问题，据说13世纪意大利数学家斐波那契特别喜欢观察兔子生育问题，他在观察的过程中提出了一个问题：一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后，第三个月开始生小兔子，假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？这里兔子的对数可以表示为1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。
大家有没发现这个数列有一个特点就是：最新的一个数字等于前两个数字之和，同时前一项等于后一项0.618倍，于是斐波那契就将这个数列命名为斐波那契数列（也就是我们后来熟知的黄金分割线）。
同理，我们知道古代人的平均繁殖年龄为20岁，也就20年为一代人，如果考虑到古人的寿命普遍不超过60岁（考虑老人死去的情况），也就是说在世的人口组成主要由最近的3代人构成（父母、子女、爷爷奶奶），如果我们假设最初的人口为1，不考虑食物天灾疾病等外部条件，再世人口等于最近的3代人口的总和，我们可以计算出到了第五代也就是过去100年的时候，人口距离最初翻了4倍，而到了第十代的时候人口将增长19倍。
回到最初的问题，为什么古代王朝最多是200呢？根据史料记载，中国古代每次王朝统一后，人口在战乱中将锐减为前一次王朝末期人口的1/3到1/5左右（比如西汉末年中国损失了约50%的人口，晋末中国损失了约60%的人口），通过计算我们可以得出100年也就是5代人过后，最初的人口经过繁殖可以达到最初的4倍，也就是人口的最佳数量，刚好弥补损失的大部分人口，这时王朝往往会进入盛世，而200年后人口倍增（也就是最初人口的19倍，如果不考虑天灾和生育下降的话），这将远远超出土地供养的极限，自然就开始战乱灾祸频发了（就算皇帝再贤明、祭再多的天也无济于事）。
因此其实王朝没落与兴起，本质上不由皇帝的好坏，亦或大臣的昏庸，又或者外部干涉而决定。和平时期一长，原先的土地无法供养翻了十倍以上的人口，大家吃不饱饭自然就会去反抗，王朝自然也就颠覆了，等多年战争过后，打仗打出一个草头王，人口自然也就少了，大家能吃饱饭了，自然也就偃旗息鼓了。所以200年成为了一条红线，多数王朝的周期集中在200年左右。
知道了这个问题，大家可以思考一下，为什么中国的股市有7年一次牛市的说法，宏观经济有20年一个周期的规律？
来源 ： Mathaholic游斯彬 |
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