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在做中学在学中做 不管做什么，都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，叫：坚持！ 【综合类型[2018年沈阳16题]】 【原题再现】 【思维教练】方法一：综合型 在已有等边三角形的基础上，再构造一个等边三角形，得到旋转型全等，目的证明∠AH'C=120°，△AHH'是等边三角形，∠HH'C=60°，∠H'HC=30°； 可证△HCH'是一个含30°的直角三角形，进而得出BH=CH'=x；在Rt△ABP中，由勾股定理可列方程，解出未知数x的值。在第二个图中，已知∠BHD=60°，可过点B作BM⊥AD，借助“八字型”相似，可求出DH的值。 【思维教练】方法二：四点共圆 延长BH交AC于点E，根据ASA证明△ABD≌△BCE，目的将BD转到CE； 如图:可证C、E、H、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，可证明∠CDE和∠CHE都是30°，目的证明：CE=(1/2)CD，所以点D是线段BC的三等分点。 可证明：△ABD与△BHD相似，目的得出BD、AD、DH三者之间的关系； 由“三线合一”可解出线段AG的长，借助勾股定理即可求出线段AD的值，BD、AD、DH三者之间的关系为BD²=AD·DH，即可解出DH的长。 【直角三角形类型[2016年沈阳16题]】 【原题再现】 【思维教练】通过分析可知:△MON是直角三角形有2种情况: 如下图:当∠MON=90°时， 如下图:当∠MNO=90°时，
【正方形类型[2015年沈阳16题]】 【原题再现】
【思维教练】 连接BH，根据HL可以证明△ABH≌△EBH，可得△ABH是一个含30°的直角三角形，目的求出AH=1 ,BH=2。
【思维延伸】连接BK，可知∠KBH为45°，在△KBH中，∠KBH=45°，∠KHB=60°，是我们常见的图形，如图2，可分为一个等腰直角三角形和一个含30°的直角三角形。
【平行四边形类型[2014年沈阳16题]】 综合考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定；拓展思维很重要。 【原题再现】
【思维教练】你还在相似用线段的比吗？我们看看网络答案过程。
【思维延伸】小编推荐做法： 借助“两直线平行，同旁内角互补”和角平分线先证明出四边形EFMN是矩形，既然是矩形，那么对角线相等，FN=EM=5；
【思维教练】如下图:我们根据“平行线”和“角平分线”的条件就能想到“等腰三角形”这一结论；所以延长DM、BN，分别交AB、CD于点Q、P； 就可以得出：AD=AQ；
【思维教练】如下图:平行四边形的周长为42，所以AD+AB=21; 其中：AD=AQ，所以解出AQ=8，那么AB=13(cm).
【等边三角形类型[2013年沈阳16题]】 【原题再现】
【思维教练】通过分析可知:共有4种情况: 平行于AB且到AB的距离是 1的直线 , 和平行于AC且到AC的距离是 2的直线，两者都在等边△ABC的内部时、都在外部时、一内一外时； 如下图:两条直线都在等边△ABC的外部时，此时点P到BC的距离最大；
【思维延伸】一内一外的两种情况，
【思维教练】如下图:两条直线都在等边△ABC的内部时，此时点P到BC的距离最小；
【思维教练】综上所述:点P到BC的最小距离是1，最大距离是7 【思维教练】小编和同行交流后，再提供一法
【思维教练】如下图:面积法，点P在等边△ABC的内部时，PF=AE-PM-PN
【思维教练】如下图:点P在等边△ABC的外部时，PF=AE+PM+PN
【思维教练】综上所述:点P到BC的最小距离是1，最大距离是7 |
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