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大家好！我是沈武君，来自丽水市莲都区刘英小学，是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第十组成员，很高兴能在这里与您相遇。 2 本期内容有哪些 听一听：归纳推理的思维模式 读一读：《交换律》教学实践与思考 笑一笑：“数学是不容怀疑的” 3 轻轻松松听听书 4 坚持阅读八分钟 《交换律》教学实践与思考 一、课前思考 《交换律》是北师大四年级上册教材《运算律》单元中的第三课时，该内容是小学阶段系统学习运算律的起始课，是后续简便运算学习的基础。教材在本内容的呈现上主要让学生经历发现规律、确认规律、解释规律和表述规律这样一个完整的合情推理过程，为后面学习其它的运算律奠定一定的研究方法。 学生在以前的计算和解决实际问题的过程，对于运算积累了一定的经验，已经不知不觉中认同了这两个规律，有了丰富的认知基础。本节课的教学主要集中在以下两个方面：（一）将学生以前比较零散的感性认识经过整理、归类、比较和辨析后上升为系统的理性认识，发展推理能力；（二）经历数学抽象和建模过程，使用符号或字母表示加法交换律和乘法交换律，着重渗透符号意识，发展应用意识。 同时，需要强调的是：在以往的教学课例中，很多教师往往只将教学重点落在交换律模型的探索上，缺乏对运算律本质（等值变形）和合理应用的有效拓展。 基于以上分析，特作如下教学定位： 知识与技能：经历加法交换律和乘法交换律的探索推理过程，会用字母或符号表示加法交换律和乘法交换律模型，培养学生推理能力，初步渗透研究的意识。 过程与方法：自主探索加法交换律模型，利用小组合作探究乘法交换律模型，在展示互动中辨析交换律的现实背景和应用价值，发展应用意识。 情感态度与价值观：在研究加法、乘法交换律的过程中，感受算式的等值变形，体会运算律的应用价值。 教学重点：理解并构建加法交换律和乘法交换律模型，探究交换律的数学意义。 教学难点：会用符号或字母表示交换律；理解等值变形，在“变与不变”的探究过程中发展数学思维。 二、教学实践 （一）观察与思考，探究加法交换律 师：今天是周一，老师发现班级的位置进行了调换，哪位小朋友来介绍介绍大家是怎么换的？ 学生说明调换情况后，师：像这样的情况我们称为“交换”（板书） 师：生活中有交换现象，那么数学中有这样的“交换”现象吗？ 【设计意图】提出本节课关键词——交换，发挥学生主体作用，引导每一个孩子都参与到学习中。 师：根据刚才交换情况，可以列出加法算式：5＋6和6＋5（板书） 师：那么，你知道这个两个算式为什么能用等号连接吗？ 生1：因为5＋6＝11，6＋5＝11，两个算式的和相等，所以5＋6＝6＋5 生2：因为5＋6和6＋5都是解决“第一小组和第二小组共有多少人”这个问题，所以5＋6＝6＋5。 生3：我还能画图说明…… 生4：……
师：那么，像这样的加法算式，你还能列举吗？你能说明他们为什么可以用等号连接吗？ 学生仿写算式，并说明两个加法算式相等的理由。 根据学生反馈进行板书。（如上图） 【设计意图】通过生活情境引出数学算式，并引导学生初步感知等值变形，探究加法交换相等的现实背景。 师：观察这些算式，你有什么发现？ 生1：左边的算式和右边的算式的和相等。 生2：交换了加数的位置，但是和没有发生变化。 生3：我发现了规律：不管是什么数作为加数，交换他们的位置后，和还是不变的。 师：（板书：律）你的意思是说：交换加数的位置，和不变——你发现的这个规律适用于所有加法算式，是吗？ 生1：是的。 生2：但如果我能找到一个交换加数位置后，和不相等的例子，那么这个规律就不正确了。 生3：老师，等一下，让我们再找一找其他加法算式是不是也有这个规律。 师：这个想法真严谨，好的，那我们在小对子里找一找还有没有不符合这样规律的例子吧。 小对子学习，教师巡视并指导。 【设计意图】通过观察，归纳，类比，猜测，验证等方法，促进学生积累合情推理的思维经验，适度引入演绎推理，完善学生数学思维能力。 师：如果让我们用数学的方法整理我们的发现，你会怎么做？ 生1：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。 生2：我可以把刚才的发现用文字记下来：甲数＋乙数=乙数＋甲数 生3：我还可以用数学符号表示：◆＋●=●＋◆ 生4：用字母表示为a＋b=b＋a 教师逐一板书，并归纳小结 【设计意图】经历由具体数值计算到文字归纳、符号表达的过程，构筑加法交换律模型，理解交换律本质，体会规律的内涵，感受符号化的思想。 教师小结：回顾学习过程，怎么发现加法交换律的：列式—观察—发现规律—举例验证。学习告一段落，现在你还有什么问题吗？ （二）迁移方法，探究其他计算中是否存在着交换律
板书学生提出的问题： 生1：乘法算式中有没有交换律？ 生2：减法算式中有没有交换律？ 生3：除法算式中有没有交换律？ 生4：交换律可以用在哪些地方呢？ 生5：上面的算式例子中，我们都是把自然数作为加数，如果改成分数、小数或者其他类型的数，是不是还存在着交换律？ 生…… 师引导：我们提出了很多数学问题，而且都很有价值，为了让研究更有针对性，我们给这些问题归归类，先来研究第一类问题。 出示合作学习单（如上图） 师：选择一个数学问题进行研究，先独立思考，完成后在学习小组内分享你的研究过程与发现。 【设计意图】立足学情，引导学生针对性地解决提出的问题。因为在加法交换律的学习中已经建立了初步的探究路径，因此该部分采用小组合作的方式推进，以促进学生更好的理解和掌握合情推理方法，提升学习效率。 组织交流展示 师：在学习小组里分享你的学习成果，并准备展示。 教师选取部分小组进行展示，根据学生展示完善板书（如下图） 【设计意图】该部分采用拼图式教学，在各小组成员独立思考后组织进行小组交流，然后展示学习成果。因为各小组间学习内容不同，所以倾听同伴发言习惯较好。
（三）探寻本质，构建交换律模型 师：通过刚才的学习，你对交换律有了哪些新的认识？ 生1：我发现加减乘除这些运算中有交换现象。 生2：我觉得虽然加减乘除运算中有交换现象，但是减法和除法并没有交换律。 师追问：为什么？ 生2：因为将减法或除法算式里，减号或除号左右两边的数进行交换后，得数并不一定相等。 师继续追问：那么，怎样的算式才能使用交换律呢？ 生3：得数相同的算式才有交换律。 师：你能举例说明吗？ 生举例 【设计意图】在研究交换律的过程中，紧紧围绕交换律的本质——等值变形进行。通过丰富的运算素材，进行归纳概括，构筑交换律模型，发展合理运算能力。 （四）合理应用，体现运算价值 师：在我们的数学学习中，哪里会用到交换律？ 生交流汇报。 课件出示：你能结合今天学习的知识解释图中这么计算的理由吗? 生1：利用加法交换律进行加法验算。 生2：利用乘法交换律使乘法竖式更简便。 巩固练习（略） 【设计意图】通过练习运用，促使学生形成完整的交换律模型，完善认知结构。
（五）总结回顾，把握运算本质 师：学习告一段落，让我们再次回顾学习过程（播放课件） 生1:35＋42和42＋35尽管计算得数相同，但他们的意义是不一样的。 生2：我还发现35＋42是先计算35，再计算42；42＋35是先计算42，再计算35，虽然都是解决“学校与电影院间的距离”，但他们的计算顺序是不一样的。 生3：如果把35＋42改成解决“足球有35个，篮球有42个，一共有多少个球”这样的问题，那么意义就一样了。 …… 【设计意图】对本节课所学内容进行反思性、小结性回顾，帮助学生加深学习认同，增进数学发现，丰富学习体会，优化学习经验，促进学生数学学习发展。 三、教后反思 1.基于学情，构建有效的学习路径。 对于加法交换律和乘法交换律，由于学生在前面的学习中积累了一定的活动经验，又属于比较容易理解的内容，所以教学时容易出现泛泛而谈的局面，缺乏有价值的学习活动。为此，我将本节课的教学重点落在“等值变形”和“交换现象与交换律辨析”这两个方面，通过独立思考、小组合作、拼图式展示等活动，逐步探索交换律模型的内涵和外延。其中主要路径有以下几条：（1）凭借生活中“交换”实例，设计“数学中是否存在交换现象”问题，然后以“加法交换律”为例，搭建并完善合情推理路径，为后续探究提供基础。（2）挖掘诱发思维的冲突因素（交换现象——交换律），引导学生发现并提出猜想，积累运算素材，分析运算背后的现实因素，以独立思考 小组合作方式将学生思维引向深处。（3）提出“学习再回顾”，拓宽学生多向思考的空间。该部分重点促使学生理解同一学习内容，从不同角度分析，将会得到不同的思维结果。这样的设计既是为学生搭建思维的“脚手架”，更是思维的“瞭望台”。 2.把握本质，构筑交换律模型。 在学情分析中，我们发现很多学生能用形如“a＋b＝b＋a”这样的数学模型解释交换律，但在提问 “为什么它们可以用等号连接”这一问题时，很多学生却显得有些茫然无措。这说明学生的思维仅停留在认识层面，未能将“等值变形”这一思想在知识体系中进行必要的重构，所以很难实现新知的内化。基于以上理解，我在教学中设置了三次感知“等值变形”环节：第一次为加法交换律的师生互动中初步感知；第二次在探究其他运算是否存在交换律中，由学生展示互动时重点提出，再次感知；第三次在学习再回顾中进行“运算顺序与意义不同为何还能用等号连接”讨论中重构与内化。 3.比较辨析，发展推理能力。 在运算中，很多学生会不分计算类型，滥用交换律，最终导致运算错误。解决此类问题，应该在认知形成期进行大量比较与辨析，引导学生做好知识间的迁移，在“加法交换律和乘法交换律”的概括中，让学生经历“提出猜想—举例验证—建模说理”的推理过程，通过观察，猜测，举例，类比，归纳等数学活动，建立清晰的交换律模型，发展学生推理能力。 5 开心一刻 数学是不容怀疑的 有位老师对学生说：数学是不容怀疑的。她举了这样一个例子，例如，一个人建造一间房屋需要12天，如果12个人一齐动手，这间房子一天就可以建成了。 学生们也就模仿着老师的样子推理道：如果228个人一齐动手的话，那么一个小时就可以把一间房屋盖好；如果17280个人就只要一分钟；如果1036800个人一齐动手的话，就只需一秒钟了。 有位学生继续推理说：照这样推算，一条轮船横渡大西洋要6天，如果6条轮船一齐开航，一天就可以横渡大西洋了。老师说了，数学是不容怀疑的嘛！
本期审核：刘善娜 洪希强 |
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