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本节课，将一起学习一下和比有关的知识，它包括六年级上册第六章的比的认识、六年级下册第二章的比例以及六年级下册第四章的正比例和反比例，相信学习过本节课以后对和比相关的知识会有一个全新的更高的认识。 比 定义：两个数相除又叫做这两个数的比。
比的组成：前项、比号和后项。 比号：比中间的 “：” 叫做比号。 前项：比号左边的项叫前项。 后项：比号右边的项叫后项。 读作：二比三。 比的类型：整数比、小数比、分数比。 比值：比的前项除以比的后项所得的商叫比的比值。 这既是比值的定义，也是比值的求法。 比与比值的区别： 比：表示两个数相除的关系，由前项、比号、后项三部分组成。 比值：是一个数，可以是整数、分数、小数。 比的基本性质：比的前项和后项同乘以一个数或同除以一个不为0的数，比值大小不变。 拓展 分数的基本性质 内容：分子和分母同乘以一个数或同除以一个不为0的数，分数大小不变。 作用：可以用来通分和约分。 商不变的规律 内容：被除数和除数同乘以一个数或同除以一个不为0的数，商不变。 作用：可以用来简便计算 等式的基本性质 内容： 等式两边同时加上或同时减去一个数，等式仍然成立。 等式两边同乘以一个数或同除以一个不为0的数，等式仍然成立。 作用：可以用来解方程。 积不变的规律 内容：两个数相乘，一个因数乘以a（a≠0）另外一个因数除以a，则积不变。 作用：可以构造提取公因式的标准形式，简便计算。 减法的性质 内容：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。 作用：可以简便计算。 除法的性质 内容：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数,商不变。 作用：可以简便计算。 
比与分数、除法的关系： 联系：1.比的前项相当于分数中的分子，除法中的被除数； 2.比的后项相当于分数中的分母，除法中的除数； 3.比号相当于分数中的分数线，除法中的除号；4.后项、分母和除数都不可以是0；5.比值相当于分数中的分数值，除法中的商。 区别：比是一种关系、分数是一种数、除法是一种运算。 
拓展： 分数2/3，根据比与分数和除法的关系可知，一个分数不仅是分数，还可以看做是一个比、一个比值或一个除法。 反比：如果一个比前项和后项交换位置形成的比与原来的比叫做互为反比，如1:2和2:1。 拓展： 分数的分子和分母互换位置形成的新分数与原分数互为倒数，且乘积为1。 最简比：前项和后项互质的比叫做最简比。 拓展： 如果两个数除了1以外再无其他公因数，这样的两个数叫做互质的两个数。 比的化简：将非最简比化简成最简比的过程叫做比的化简，其中利用到比的基本性质。 拓展： 化简比的类型 整数比：前项和后项同时除以他们的最大公因数； 分数比：前项后项先乘以分母的最小公倍数把分数比化成整数比，然后再按整数比的化简方法去化简； 小数比：先将小数比化成整数比，然后再按整数比的化简方法去化简。 如果是一个化简并求比值的题， 要先化简，然后用最简比求比值 
求比值的方法又可以叫直接相除法。我们可以由最简比求比值，同样我们也可以用比值求最简比，因为“比值相等的两个比最简比也一样，反过来最简比一样的两个比比值也相等“如： 
在这里很多同学会写成拖式的形式，这是大错特错的，因为比和比值不是一回事，不能画等号，就像“边长是4厘米的正方形，周长和面积相等”一样。 一个分数也可以看成分子和分母的比，如果比值是一个整数，最简比的后项就是1，如所有比值为4的比的最简比都可以写成4：1。 本类题的两种写法都可以，熟练掌握的话这两种方法都很好，但是第一种适用于计算题，第二种适用于填空、选择和判断，因为计算题中结果和过程都是考察的重点。另外，需指出的是数学不仅要强调计算结果的正确性还要强调过程的完整性和逻辑性，树立过程意识尤为重要。 比例尺 定义：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。本质上还是一个比，不是一把尺子。 
比例 定义：表示两个比相等的式子叫比例。 
组成：两个内项、两个外项、两个比号和一个等号。 内项：等号两边的项叫内项。 外项：最外边的项叫外项。 着重记忆分式形式中内项、外项的位置。 比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积。 简记：内项积=外项积，可以用来解比例方程。 要与比的基本性质区别记忆，以防混淆。 能否组成比例的判定方法：蜗牛精讲 1.定义判断：比值相等可以组成比例 ；2.最简比：最简比相同的两个比可以组成比； 3.比例的基本性质：先组成比例，如果内项积等于外项积则可以组成，否则就不能组成；4.比的基本性质：两个比前项的关系和后项的关系相同，简称“同顺”。 比例方程：有且含有一个未知数的比例叫比例方程。 
解比例：求出比例中未知数值的过程叫解比例。 解比例的注意事项：1.写“解”字 ；2.等号重齐。 解比例的思路：1.利用比例的基本性质将比例方程转化为普通方程；2.按照普通方程去解；3.若是分式形式的比例方程，可采用“十字相乘”法。 正、反比例 变化的量：在一个变化过程中，发生变化的量叫做变化的量。 常量：在一个变化的过程中，始终不变的量叫做常量。 相关量：两个变化的量，如果一个量随着另外一个量的变化而变化或者一个量的变化能引起另外一个量的变化，则这两个量就是相关量。
比值一定是正比例，比值变化不是正比例；乘积一定是反比例，乘积变化不是反比例；正比例、反比例的定义也是其判定方法；两个量不是正比例不一定就是反比例，也有可能不成比例，甚至连相关量都不是。 正比例的图像特点：所描的点都在同一条直线上。 拓展 常见的正比例关系 正方形的周长和边长 路程与时间 同圆或等圆的面积和半径的平方 单价一定，总价和数量 同时同地，竹竿的高和影长 同圆或等圆的周长和半径 同圆或等圆的周长和直径 同圆或等圆中直径与半径 等边三角形的周长和边长 正方体的体积与棱长 圆锥的高一定，体积和底面积 常见的反比例关系 路程一定，速度和时间 总钱数一定，数量和单价 教室面积一定，方砖面积和需要的块数 字数一定，打字速度和所需时间 常见的不成比例 身高与年龄 身高与体重 语文成绩和数学成绩 看的页数和没有看的页数 做错的题数和做错的题数 小明的年龄和爸爸的年龄 圆的面积和周长 一捆电线用去的长度和剩下的长度 其他 两个正方形周长的比等于边长的比 两个正方形面积的比等于边长比的平方 两个圆直径的比、周长的比和半径的比相等 两个圆面积的比等于半径比的平方 |
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