中考数学：有关三角形的高的应用的几种类型

三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种非常重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段。今天，我们先来举例说明有关三角形的高的几种应用类型。

类型一：找三角形的高

【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可求解各小题．

【解答】解：（1）在△ABC中，AC边上的高为BE，BC边上的高为AD；

（2）在△ABD中，AD边上的高为BD；

（3）在△BCE中，CE边上的高为BE；

（4）在△BCF中，BC边上的高为FD；

（5）在△ABF中，AF边上的高为BD，BF边上的高为AE．

【点评】本题考查了三角形的高，由定义可知，三角形的高是线段，线段的两个端点一个是三角形的顶点，另一个是垂足．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

类型二：作三角形的高

例2：画出图中△ABC的三条高．（要标明字母，不写画法）

例2图

【分析】按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图即可，需注意AB，BC边上的高在三角形的外部．

【解答】解：如图．

【点评】此题主要考查了基本作图中三角形高线的作法，延长各边作出垂线是解决问题的关键，同学们要求熟练掌握．

类型三：求与高相关线段的问题

例3：如图，在△ABC中，BC边上的高为AD，AC边上的高为BE，BC＝8，AD＝5，AC＝6，求BE的长．

例3图

【分析】根据三角形面积计算公式即可解题．

【点评】此题考查了三角形面积的计算，考查了学生运用不同方法计算三角形面积的能力．

类型四：解决与高相关线段和的问题

例4：如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC．求证：DE+DF＝BG．

例4图

【分析】连结AD．根据△ABC的面积＝△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB＝AC，即可得到DE+DF＝BG．

【点评】本题考查了三角形的面积和等腰三角形的性质，本题关键是根据三角形面积的两种不同表示方法求解．