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说明 原题如下  （1）①的解答 （1）①的解答 思路一：算出角的度数  思路二：等角的余角相等  （1）②的解答 （1）②的解答 应用角平分线定理  到这里一些还都非常顺利，学生的解题心情也很愉快。 （2）的解答 进入第（2）问，学生突然有点手足无措了，至少有两点疑惑：1.是什么样的数量关系？点E在哪里？ 这时学生要考虑题间关联，回看第一问图形，第一问中那两个角的数量关系，极易得到是4倍关系，其中BE=BF起到关键作用，自我反问了，在一般情况了（只是等腰），会不会还是4倍关系，还有BE=BF吗？这里出题者的设计意图是特殊到一般，当我们不能解决一般的情况，通常先回到特殊去研究。  下一步 用尺规找到点E，即BE=2BD-BC，测量角的大小和BE、BF长度，发现与猜想基本吻合，尝试证明BE=BF是重要的突破方向。 本问就有如下几种解题方法： 一：构造中位线： 图解一 图解二 下面的图解3和4的两种巧妙方法为陈强老师给出： 图解三  图解四  其实构造中位线方法还有很多种，请读者自行研究。 二、梅内劳斯定理 有截线的地方就有Menelaus的影子 “几何明珠之梅内劳斯定定理”的原文链接 后记 著名的美籍匈牙利数学家、数学教育家----乔治·波利亚(George Polya，1887～1985)曾经写了一本书《怎样解题》，这本书中蕴藏着朴素的数学解题元认知观念。元认知是对认知的再认知，包括元认知知识，元认知体验和元认知监控。在波利亚的解题思想中存在着朴素的元认知观念，波利亚解题表的大量问句或建议，都不是问别人，而是自己给自己提问题、提建议，这是解题者的自我诘问、自我反思．问题中的一部分，其对象针对具体的数学内容，属于认知性的；另一部分则以解题者自身为对象，属于元认知性的。比如，“你以前见过它吗?”“你是否知道一个与此有关的问题?”“这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它?”等等，都不涉及问题的具体内容，都是针对解题主体、对其解题思维活动的反思，都属于元认知提问，而不完全是认知提问。如果学生在解题过程中尝试自我对话、思维调控等活动，也许他取得成功可能性将大大增加。 |
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