高中数学必修2试题直线平面平行的判定及其性质

一、    线面平行的判定与性质

(2016·高考全国卷丙)如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．

(1)证明MN∥平面PAB；

(2)求四面体N­BCM的体积．

二、面面平行的判定与性质

已知平面α∥β，P∉α且P∉ β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．

三、线、面平行中的探索性问题

如图，四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．

(1)求证：CE∥平面PAD；

(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

(2017·湖南省长沙一中高考模拟)如图所示，正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B₁、D₁、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________．