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主要谈谈高中可能会用到的数学技巧，欢迎前来<高中数学解题笔记>探讨: 一、函数相关技巧： 1.多项式短除法（快速分解高次多项式） 2.拉格朗日乘数法（求偏导暴力计算多元函数范围问题） 3.极限思维（用来画图像求函数零点） 二、不等式相关技巧： 1.权方和不等式（竞赛书有介绍不难，解决分式型问题） 2.对称求最值（猜答案神器） 3.万能k法（暴力算不等式） 4.幂平均不等式，排序不等式（个别小题） 5.切比雪夫多项式（求最大值最小） 二、导数相关技巧: 1.琴声不等式（广泛用于三角函数证明，与导数中的拐点有关） 2.拉格朗日中值定理（导数） 3.ALG不等式（可秒2018全国一卷压轴） 4.洛必达法则（网上很多此类课程） 4.隐函数求导（求切线可以用到，但是把x，y的变化套路背下来其实更方便，相比圆锥曲线用的更多） 5.嵌入不等式(个别三元的三角换元） 6.压缩映射（放缩） 7.刘维尔不等式（导数考过证明） 8.切线法（放缩的本质，比如说eⁿ≥n 1这个不等式构造的就是eⁿ在n=0处的切线） 9.泰勒展开（导数放缩找零点） 6.二项式幂级数展开式（放缩） 7.伯努利不等式（数列放缩） 8.双曲三角函数（湖北考过压轴） 9.约当不等式（导数） 10.斯外尔不等式（印象中全国卷几年前考过） 三、圆锥曲线相关技巧 1.极点极线（掌握好难题不再难） 2.齐次化联立（圆锥曲线） 3.口算不通分（提高圆锥曲线计算速度） 4.蝴蝶定理（由平几推广到二次曲线） 5..圆锥曲线中的垂径定理（由点差法可轻易推出） 6.圆锥曲线极坐标方程（解决弦长问题） 7.调和点列（竞赛中平面几何知识点，但似乎在圆锥曲线中多次见到） 8.曲线系（定点定值） 9.椭圆的伸缩变换（解决面积，弦长问题多一点） 四、向量相关技巧: 1.梅涅劳斯定理（可解部分向量小题） 2.塞瓦定理（同上） 3.极化恒等式（向量乘法） 4.等和线(向量等分点问题) 5.四点向量余弦定理（神奇的技巧） 五、关于数列技巧： 1.不动点收敛（求数列单调性和极限，但大部地区应该考不到这个难度） 2.单调有界数列必收敛（用的不多，但作为背景出现过） 3.不动点（用来构造数列） 4.数学归纳法求通项（一般特别难的可以采用） 5.错位相减口算法（减少计算出错） 六、关于立体几何技巧: 1.空间余弦定理（立体几何中非常好用） 2.向量叉乘（口算法向量） 3.尺子法证平行（平行证明绝杀技能） 4.射影面积求二面角 5.最小角定理求线面和异面角 6.模型法求内切球方法 7.三线合一解决三视图还原 七、其他： 1.行列式（知顶点算三角形面积，解方程） 目前就想到这么多，其他的以后补充！！！ |
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