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一有关于“关系”的逻辑 二能够理清文字题中的情景关系 下面我就逐步解剖一下整个思考过程，让大家可以更深入了解，基础部分的重要性，以及数学是如何环环相扣的。 题目： 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人，不算丁班其余三个班的总数是134人，乙丙两个班的总人数比甲丁两个班的总人数少1人，问这四个班共有多少人。 首先既然我们谈到整体部分，我给大家普及一下，对于儿童（尤其是二年级以前的孩子）比较难的一种抽象思维：整体部分的相对性。如下图所示，我们可以把整体看成被分割成了三个部分，同时我们也清楚地知道其中一个部分，如果被孤立来看，又可以看成是一个整体，比如图中的三角形，它又被分割成了两个部分。三角形既是矩形的一个“部分”，同时又自成一个“整体”，这是不矛盾的，且同时存在。 听上去这个逻辑十分简单，可能你讲一遍，孩子说：我懂了。 然而孩子很难在生活中，以及解决问题的时候去应用它，为什么呢？ 因为抽象的结论，你可以被出来，并依照成人的思路去理解，但如何从具体的情景（具象）中，去看到这个抽象的本质，则需要很多经验积累，以及对抽象本质的全方位理解——这需要从各种角度去训练。 可以说“整体部分”的逻辑是贯穿在整个小学数学中，是特别基础的部分，同时在我的数学微课三个阶段课程中，都充分体现了对这个逻辑的演绎。 有了这个前提，让我们来题目，题目中讲到了甲乙丙丁，注意，家长的讲解有时候非常容易陷入具体化中，我通常建议，在孩子渡过一阶段（也就是学龄前到一年级阶段）以后，就要学会抽象看待事物，所以，讲解题目，尽量简洁，比如这里甲乙丙丁，可以不用再提，既而用“位置”来代替这种带有“序数”含义的命名，我们不用矩形去代表整体，而用四个小方块排列起来代表整体，同时，小方块的位置，又提示了你，它是一一对应于甲乙丙丁的。（这里的一一对应，也是一阶段数学微课的重点） 这样我们就可以把图简化为下面这张。你看到了我分解了步骤，因为当题目中描述：“除甲以外。。。”，说明，这部分被单独拿出来看做整体了；同理，“除丁以外。。。”，这部分也被拿出来单独看成整体。这里有两个整体，重点是，数学思维的惯性，会带动我们去思考它们之间的关系（这句话是重点）。只有思考了关系，你才会发现数学上的联系，从而找到等量关系。 当两个整体被放到一起思考，产生联系以后，就会发现，重叠的部分。 请看“重构整体”这张图，体现的是，这些抽象的关系在头脑中被拿来“分分又合合”，这再正常不过了，不是么？我们重新把整体定义为，两个方框加在一起后的总和，而它被分割成了两个部分，这两个部分也可以看成是两类，我们通过数学上的定义，去将它分类，一类是重复了一次的，一类是重复了两次的。也就是红色与蓝色的部分。（你会看到分类也是非常重要的，基于对数量的敏感，根据重复次数来分类，这也是为什么我在一阶段中教家长通过绘本让孩子来观察事物是如何被分组的） 我们想象一下，如果家长始终在用“甲乙丙丁”进行讲解，是很难快速且精准地让孩子掌握到解题的精髓的，孩子可能跟着你思考“甲乙丙丁”都来不及，模模糊糊，思考会落在你列的算式上，而不是思考逻辑关联，这样的结果就是，题目订正了，但过后就忘记了，也没有得到数学思维上的提升。 所以这里的重点是，家长需要日常经常性去灌输孩子“数学上的思考方式”，整体部分重构就是重点，在儿童刚刚启蒙的时候，学习加减运算的时候，我们就要进行各种数字的拆分，数字的灵活变化，而不是背诵公式，当孩子经常性跟着你思考数字的“分与合”，数量整体的重构，孩子对“数学关系”的敏感度就提升了。（数学微课一阶段中关于数字网络关系的训练就是这样的意义） 有了前面这些思想的基础，接下去解题就如鱼得水了。且看下面这张图，当我们重新定义整体，不再是甲乙丙丁，也不再是除了某某以外，而是131+134，题目中的两个数据具有了新的含义，它们变成整体，同时它们被分割成了两类，也可以看成三个部分（如图中色块）。这个时候题目中的条件二，乙丙与甲丁的关系，就能将红色与蓝色进行替换，形成一种新的组合，也就是“相当于三份红色的，再加上1”。（其实代数的思想在小学低年级就已经展现了，诸如等量代换的问题，需要的基础依旧是孩子能够将事物看成一个个的集合，能够灵活进行整体部分的变换，从而进行头脑中抽象的替换，这部分的基础体现在一阶段和二阶段数学微课中） 最后这个部分，我们用到的是“替代”的思想，以及乘法结构中的“倍数关系”，可以从下面这个柱状图中很清楚看到。这是二阶段的内容，乘法结构整体上构成了一种二维的思维逻辑的基础，可以产生丰富的变化，也是中高年级小朋友非常需要彻底完全掌握的概念结构。通常这部分也是学校里面讲的很快，没有得到充分学习的部分。 解析到这里，题目其实已经解答出来了，就不列式计算了。今天的分享，大家不妨可以回去给孩子试试看，看看依照这样的思路，孩子是否能够比较清楚其中的逻辑是什么，以及为什么会产生这样的思路。 |
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