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谈到数学思维，首先应当聚焦在思考问题的切入点和思路上，并不是做了奥数题，思维训练题，就能获得数学思维，关键在于你用什么样的思维方式教孩子，同样的方法，以不同的方式讲述，把什么作为重点来讲述，其结果是会完全不同的。 从今天开始，我会进行这个系列：《怎样体现数学思维》，用讲解题目的方式来阐述，这些题目大多数来自于我数学微课的家长提问，通常我每周对班级的家长进行辅导，一部分内容是针对课程里的概念逻辑的答疑，而另外一大部分则是对家长难以辅导的数学问题针对性进行讲解。这里我挑选一部分，分享出来，一方面是对“数学思维”的普及，避免家长落入盲目追逐奥数的套路中，也为家长甄选线下思维培训班提供一些思路；另一方面也是通过具体的演绎，让大家能够更直观了解到我的数学教育体系是怎样的，为什么我一再强调需要系统性地学习课程。 下面这道题目来自于我数学微课三阶段的家长，三阶段对应于小学高年级，也会涉及到不少奥数题，一些题目可能也已经涉及到六年级预初的内容。看上去很难，但是不用怕，分解出来，你会发现解决问题的很大一部分来自于低年级时候学习到的概念和逻辑。 这是一道分数应用题，学校是六年级的时候遇到的，也有一些学校五年级就达到这样的难度了。 分析题目，新的知识点是对分数概念的理解，尤其是分数乘除法运算。所以家长可能会把辅导重点放到分数运算的讲解上。但其实除了分数这个新概念的应用，要解答这道题目还需要用到一些更加基础的概念技能，下面我一一分析。 基本技能一：能够快速将题目中的抽象关系抽提出来 也就是要把一段文字，转化为一种简洁的数学语言，这是一种用数学的方式思考数学问题的“套路”，但很少有机构老师把这样训练孩子抽象思维作为重点。这题如果我们要快速简化，变成数学语言，就是： 有两个对象：A与B 关系：A比B多28 变化：B的全部＋A的3/4，合并变成一个新的整体，等于42 求：A与B分别多少？ 当我们把具体的情景关系剔除后，思维就能聚焦在纯粹的关系上；当我们用数学的语言简练地表达时，就能很快找到等量关系，发现数学的逻辑结构。（这种方法，我在数学微课二阶段中用了整整一个周期时间作为训练。） 基本技能二：熟悉比较类型的结构 题目一开始就提供了两个对象之间存在一种比较关系，你可以理解为一种减法的情景关系，减法有四种情景关系，其中之一，也是被数学教育家认为是最难的一种，是“比较类型”，在孩子刚刚开始接触抽象数学关系时，很难思考两个没有关系的整体之间用减法来运算，他们通常倾向于将“去掉”或者“减少”视作减法。那么比较类型的减法又是怎样的逻辑呢？请看下图（选自于数学微课一阶段关于减法情景关系的课） 请大家看C，比较类型，原本是两个整体，要形成减法，就需要逻辑上把小的这个集合挪到大的集合中，形成“整体－部分”的关系，从而与A或B的情景关系类似，也可以视作从大的整体中剪掉了小的部分，得到差值。 这与本题有什么关系呢？在这道分数应用题中，女生比男生多28人，我们可以理解为，男生数量挪到了女生数量里，变成女生数量的部分，然后用减法，多出来的就是28人。那么你可以进一步思考，女生数量其实可以看成两个部分，一个部分相当于男生数量，另一个部分是多出来的28。这就是解答这道题目的关键。 基本技能三：整体部分逻辑关系 那为什么我们要把女生划分成两个部分呢？源自于我们对最开始抽提出来的题目“骨架”的分析，让我们再来看一下： 有两个对象：A与B 关系：A比B多28 变化：B的全部＋A的3/4，合并变成一个新的整体，等于42 求：A与B分别多少？ A与B都未知，但A与B有一个既定关系，如果我们把A用B来替代，那么就可以通过“部分＋部分＝整体”这个变化关系求得B了。尽管A的3/4看上去是一个整体，但我们也可以想象成，一块蛋糕，分成两个部分，每个部分都切出了3/4，加起来就相当于整体的3/4。（注意无论是替代表征，还是整体部分逻辑，都是一阶段课程中很重要的部分） 正是因为我们熟悉于“整体部分”这样的逻辑关系，也熟悉于减法逻辑关系，所以才会从“女生比男生多28人”联想到，把女生数量分隔成两个部分来思考。 具体我用一张图来表示，如下： 到这里，上述三大基本技能，构成了解答这道题目的主体部分，到这里为止，其实并没有用到分数运算的新概念知识，只是低年级时应该学习到的逻辑。反过来想，如果低年级时候我们没有让孩子习得这样的数学思维，那么在解答这道题目的时候，就会陷入茫然不知所措的境地，哪怕你帮孩子做了一遍，他也并不知道最后的算式，等量关系是如何得出来的，下次遇到其他题目，改变情景关系，孩子便又不懂如何分析解题了。 最后关于分数这部分新的知识技能，也有一个重点要掌握：一定要搞清楚什么是“基准体系”，也就是“整体”是什么，“1”是什么？上图表示的“1男生”，并不是1个男生，而是把男生看成整体，在分数表征的体系中，“1”不是“1个”，而是“整体”的意思，那么3/4男生，就是整体男生的3/4，把三个部分加在一起，就变成7/4男生（或1又3/4）＋21，这个总和等于42，由此我们可以求得男生是多少。 今天以这道题目为例，是为了说明，前面三项基本技能的重要性，如果要辅导孩子，前面三个部分的讲解是非常重要的，与孩子互动探讨更能促进孩子消化理解这些逻辑，慢慢地，就能转变成孩子自己的数学思维了。 如果你想获得更多关于数学思维启蒙的知识，请加入我的思维交流群～ 欢迎家长加入大陆博士的 ［思维交流群］ 请扫管理员二维码 (2-4岁低幼思维群，入群暗号：低幼思维) (4岁以上数学思维群，入群暗号：数学思维) 文章后，我留了一个思考题给家长，面对低幼小朋友穿上大人的鞋子，你可以进行怎样的数学思维的引导呢？下面是一些家长的思考反馈，分享给大家～谢谢这些家长的思考，也欢迎家长们积极踊跃参与交流。你可以在公众号留言，也可以进入我的数学思维交流群提问交流分享～ 来自低幼探索微信群的家长： 湖北懂妈 对于公号里的问题，我想的首先是比较大小，“哦，你穿了一双很大的鞋子。比你的脚大很多哦。我们来比比看。” 天津Lucky
第1里面，可以让娃再穿下妈妈的鞋，妈妈试试娃的鞋，爸爸试试妈妈的鞋，估计会全家捧腹大笑吧～～～ 北京萱萱妈
来自公众号留言的家长： 豆豆姐我会问孩子鞋子是不是比脚大 Amica-李艳荣比大小，或比长度，或者量量小脚有多少厘米，深刻理解厘米的概念 朱芳1感受不同尺码大小的差距 2不同尺码的重量的不同 爱笑的👀可以问宝宝：宝宝的脚大还是我的脚大？问宝宝的鞋子重还是我的鞋子重？可以用秤称一下，可以用尺子量一下。也可以量量各自的脚记录下来，画成图 易生👣一个人有两只手，两条腿，两只眼睛，一个鼻子，一个嘴巴，两只耳朵。脚上穿着两只鞋，但他是穿着大人的鞋子玩，鞋大多了 飘飘从孩子第一次穿大人的鞋子，我的第一反应是不要穿。第一不卫生，第二，太大了，不合适容易摔跤。可是孩子拒绝脱下来。于是我停下来观察。她会把脚提起来，比穿自己鞋提得高，然后小步移动。后来她会告诉我妈妈的鞋子大，我的小。 再往后我观察到她越来越熟练的穿大鞋子。而且行进速度也提高了。到目前为止，未见摔倒。 琦首先，重量，穿自己的鞋子和穿大人的鞋子，所用到的力量不一样；其次，体积，自己的鞋正好容纳一只脚，爸爸的鞋子可以装下两只脚；最后，长短，量一下自己的脚还需要长大多少穿爸爸的鞋子正合适。 |
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