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我们都知道在圆中有非常重要的三个垂直关系：即圆心与弦中点的连线与弦垂直；圆心与切点的连线与切线垂直；直径所对的圆周角是直角。也就是说，如果直线斜率都存在，且不为0的情况下，如图所示，斜率之积等于-1。 我们都知道椭圆的定义是“平面上到两个定点距离之和为定值的点的集合”。换句话说，椭圆有两个“圆心”（当然正式名称为“焦点”）。大家可以想象一下，当两个“圆心”越来越靠近的时候，椭圆就越来越象圆；当两个“圆心”完全重合时，椭圆就变成了圆。也就是说 圆是特殊的椭圆。既然圆中有着这样的性质，不失一般性，那么椭圆中是否也具有这样的性质，今天我们就来研究在椭圆，在圆锥曲线中是否有这样的性质。 我们先来看在椭圆中：如图 所以我们得到一个结论： 椭圆的弦与其中点和椭圆中心连线的斜率积为定值。 于是我们得到第二个结论： 椭圆切线与切点和椭圆中心连线的斜率积为定值。
对于第三个问题，我们类比圆中的性质，可以猜测第三个结论： 椭圆上动点对直径端点斜率积为定值。（不妨我们称过椭圆中心的弦为椭圆的直径） 证明如下：
结论得证。 于是我们得到三个结论： 1、椭圆的弦与其中点和椭圆中心连线的斜率积为定值。 2、椭圆切线与切点和椭圆中心连线的斜率积为定值。 3、椭圆上动点对直径端点斜率积为定值。
那么，双曲线中呢？
实际上，我们仿照椭圆中的证明。可以得到一下结论：
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