小学数学中,应用题部分对于很多孩子来说是一个难点,主要还是对于一些概念和常考题目的理解不够透彻,今天,黄小将搜集了小学数学的15种应用题的常考问题,以及对应的解题思路。一起来看看吧。 解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 所用到的数量关系 总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 所用到的数量关系 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 所用到的数量关系 大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。 所用到的数量关系 总和÷(几倍+1)=较小的数 总和-较小的数=较大的数 较小的数×几倍=较大的数 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。 所用到的数量关系 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数 较小的数×几倍=较大的数 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。 所用到的数量关系 总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 所用到的数量关系 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 所用到的数量关系 追及时间=追及路程÷(快速-慢速) 追及路程=(快速-慢速)×追及时间 按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。 所用到的数量关系 线形植树棵数=距离÷棵距+1 环形植树棵数=距离÷棵距 方形植树棵数=距离÷棵距-4 三角形植树棵数=距离÷棵距-3 面积植树棵数=面积÷(棵距×行距) 这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 所用到的数量关系 年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 所用到的数量关系 (顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速 顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2 这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。 所用到的数量关系 火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车速 火车追及:追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速) 火车相遇:相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速) 就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 所用到的数量关系 分针的速度是时针的12倍, 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。 所用到的数量关系 从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。 所用到的数量关系 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率) |
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