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教学目标：了解数发展历程中出现的不同进位制，了解不同的数基。让学生体会数来源于生活并且随着人类社会的发展而发展。但它跟方言一样，各有各的计数法。 教学方法：问题情境导入，师生共同探讨 教学过程： 一、问题导入 1、5+6= 11 这是几进制运算？ 2、生活中，还有其它进位制吗？有的话，请你举几例。 二、进位制和基数 当数发展到需要进行更广泛的计数时，就必需将计数的方法系统化，最早发展的一类数系，就是简单分群数系，方法是：选取某个数b作为数基，采用一些符号来代表1、b、b2、b3等，任何数都可以通过把这些符号加法地相结合来表达，如321=1+2×10+3×102，数基是10，是十进制；1011（2）=1×23+1×2+1。数基是2，是二进制。 进位制就是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,约定满二进一,就是二进制,满十进一,就是十进制...,也就是说,满几进一,就是几进制,几进制的基数就是几。 我们今天所用的计数方法就是简单分群数系中的十进制。而计算机用的是二进制。 由于人的手指提供了一个方便的匹配工具,所以,人们大多选用十进制作为计数单位，爱好天文学的古人也曾采用七进制，十二进制，六十进制等，到现在，我们都在用。十进制使用数字0～9十个数，二进制用0和1两个数，八进制用0-7八个数字... 英语国家用十进制，这从英语单词中就可看出one,two,thire...ten，当数到11时，词为eleven,语言学家告诉我们，它是从ein lifon导出的，意思是剩下或比10多1，类似地，twelve是从twe lif (比10多2)，还有，thirteen是3和10，fourteen是4和10，一直到nineteen(9和10)。然后有twenty,即twe-tig两个10，twenty-one,两个10和1 等等，有人告诉我们，hundred这个词，当初的意思是10个10。 有证据表明，2，3，4，5等被当作过原始的基数，例如，燠洲东部昆士兰的土人就是这么计数的:1,2,2和1，两个2，多. 可以设想，5进制是最初用的很广泛的计数法。到现在，一些南美的部落还是这么计数：1，2，3，4，手，手和1;德国农民日历，直到1800年，还以5为基数;西伯利亚的尤卡吉尔人用的是混合计数法：1，2，3，3和1，5，两个3，多1个，两个4，10去1，10. 十二，二十四等进位制，想来大家也能想到它的来历。 二十进位制曾被广泛应用，使人想起人类的赤脚时代。这种计数法，美洲印第安人曾用，并以其用于高度发达的玛雅数系中而著称。有的地方，“一个人”就代表20.在英属新几内亚，数99是这么说的：四个人死，两只手终止，一只脚终止，还有4. 古代巴比伦人用六十进位制，直到现在，仍被使用。 进位制也是随人类社会的发展而发展的，发展到现在，一些进位制已不用了，一些还保留着，一些正在使用，如十进制，如以往不太用的二进制。 1. 对于居住在东南亚新几内亚的士人来说，圣经中John 5“某病人30又8”是这么说的：“某病人，一个人，两只手，5又3”。 2. 南美的卡马尤鲁部落用最长的手指作为他们代表3的字：“3天”他们 说:“最长的手指天”。 3. 南非的步禄人利用下列的相等关系：6——举母指，7——他描准。 4. 西苏丹的马林克人用dibi（本意是床垫）代表40。 5. 西非的曼丁戈人用kononto(小鸟）代表9，意为“腹中的一个”。 三、进位制互化 1. 十进制化为N进制 方法：N除取余，从下往上写 2. N进制化为十进制 方法：化为分群数系的形式，计算即可。 例1. 把十进制３５４化为二进制 所以 354=101100010（2） 例2 把二进制数101100010化为十进制数 101100010（2）=1×28+1×26+1×25+1×2=256+64+32+2=354(10) 进位制是社会发展进程中产生的。产生初期，不同的民族可能有不同的进位制。随着社会的进步，人类交流的广泛，逐渐统一成为十进制和计算机使用的二进制，一是方便交流，二是有利于科学的进一步发展。 |
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