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高等数学可以说是一门极限的学科，也可以说是一门微积分的学科，因为这两部分基本上是贯穿了高等数学上下册的全部内容。当然在向量代数那一章，它是比较独立的，没有用到微积分和极限的内容，其他的部分基本上是在整个高等数学课本上都会出现的。 第一章函数和数列的极限这一张，基本上是初步的认识极限的含义，学会用极限解一些题型，然后就算是进行了极限的入门。 第二章是导数和微分，这一部分呢可以说是在高中的时候就已经接触过了，但是呢，高中数学它学的又是一些比较基础的内容，在高等数学里面增加了更多的导数方面的内容。你比如说隐函数求导，抽象函数求导，对数求导法则还有求高阶导数等等。当然微分那一部分就是比较简单了，你只要注意求导的时候，一些注意的问题，微分的问题就不会太大。 第三章是微分中值定理及其应用，这一章可以说是一个难点，因为这一张涉及到了罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，还有柯西中值定理，这种在高等数学里面基本上可以说是作为大题出题的一个主要的方面。这一章还会学到求极大值，极小值，最大值，最小值以及驻点拐点，极值点，凹凸性，还有渐近线的问题。 第四章学的是不定积分这一部分，在高中的时候也是会涉及这地方，主要是你需要掌握一部分的求不定积分的公式，这个还是一些记忆的东西，当然你还要具备一些求不定积分的一些方法，思路，你比如说三角代换，或者是凑微分，还有换元法，分部积分法。 第五章呢，就是定积分及其应用。当然有的时候也会被分为两章，在同济七版教材的上面，就把这部分分为了两章，定积分呢，它是以不定积分作为基础的，这一部分基本上是和不定积分是相通吧，到了及其应用那一方面，主要是求一些面积，两条曲线，三条曲线，或者说一些东西围成的这个面积的问题。 第六部分的是微分方程，这一部分的比较简单，首先来讲，你要掌握怎么样才算是一阶二阶微分方程，然后怎么样算是线性微分方程，这一部分在考选择题的时候也是会经常用的，然后呢，你就需要会解一阶线性非齐次微分方程，这个呢一般就是用公式法或者是常数变易法，还需要会解二阶线性非齐次微分方程和会阶线性齐次微分方程，还有一个需要注意的地方就是解的结构，这个地方也是非常重要。 第七章就是向量代数与空间解析几何。向量大家并不陌生，在高中的时候我们就已经接触过，到了大学以后呢，有一些向量内容还是相通的，向量作为我们解空间解析几何的一个工具，在高等数学方面我们要学习直线方程，还有平面方程，求直线方程的几种形式，几种方法，平面方程的几种形式，几种方法。另外还有一个工具就是行列式，这个大家也要掌握。还有空间曲线，空间曲面，法平面，法线，切平面，切线等等。 第八章是多元函数的极限与连续，在刚开始的时候是让你求多元函数的极限与连续，还有判断他可不可导。它是与这个一元函数的极限与连续是不一样的。然后呢，到了后边的时候是会学到偏导数的概念。对多原函数的偏导数。这一部分，那不是太难，它是以之前的导数部分为基础的。还有就是，求全微分，求多元函数的极值及其应用。 第九章呢就是二重积分，这一部分呐，本科和专科学的总体来讲都不是太难。二重积分他是求体积，和一重积分来比较的话是相对来讲是有些难的。但是呢，二重积分他这一部分，求积分又不作为一个重点的考察点，它主要是考察你对二重积分的一个应用。有些题目呢，还需要用到极坐标的形式，还会有一个重要的部分就是格林公式，这一个也是一个重点，也是一个难点。 最后一部分，那就是无穷级数，比如求级数的和，然后判断级数的敛散性，级数它又分为正向级数和这个一般项级数，或者说叫做常数项级数。在后边一部分又会学到幂级数，求幂级数的和函数，或者是把一个函数展开成它的幂级数形式，这一部分那可能有些地方还会用到前面学到的泰勒公式，所以说呢还是比较难的。 基本上高等数学的一个框架就这些内容。高等数学，它作为一个理工科的一个学习基础，它对于培养一个人的理性思维，发散性思维，抽象思维具有非常大的作用，你如果不学高等数学，在后续的专业课学习当中也会非常的吃力，他没有一定的理论基础，没有一定的思维形成的一种习惯 当然，它既然重要，那么它肯定就难，很多同学呢，他可能是文科生，或者是他确确实实是缺乏一些理科的一些思维习惯，所以说在拿到一些高等数学的题目的时候会感觉非常吃力，学起来高等数学也很困难。那么我觉得有一个很重要的办法就是，你如果是单纯为了学高等数学的话，那么你就需要把课本看明白。它这个明白，那不一定说你看到非得把课本上每一个概念，每一个字眼都抠得很细，但是至少你要明白那些必要的重要的部分。然后呢，你才能够在做一些题目的时候有思路。但是如果说你是为了应试的话，你比如说考研或者是一些考试，它需要考高等数学，那么这种的话，我觉得你需要去研究真题，你先去研究真题了，然后你就有了一定的方向，你才知道哪一部分是出题点。这样当你再去看课本的时候，你就把那不出题的那一部分直接忽略掉就可以了，因为你根本不需要看，那不考的部分绝对是浪费时间，因为你的目的也不是为了把高等数学学的很精，很透。 我建议大家学高等数学的时候做到三点。 第一点就是看课本，所有的理论基础都是来自于课本，往往你认为课本上那些不起眼的东西，他还最可能就是出题点。 第二点把每一个章节的，所要考查的题目的它所属的知识点写出来，现在都比较流行做思维导图，大家就把它做成一个类似思维导图的就可以，然后从什么地方出题，每一章考察什么知识点，把这一个东西全部给他写下来。这一个一定要在看完课本以后默写下来。尤其是对于那些为了应试教育的那部分同学，一定要遵循三个步骤①略看课本②研读真题(明白哪部分是出题点，平时比较喜欢考哪些)③思维导图。对于一些数学专业的同学，或者说是一些研究高等数学的学者，当然这种方法我觉得也是很好的，但是就需要你们做得比较细了。 第三点错题本。做错的题目绝对是自己的黄金宝藏，大家要勇于去挖掘其中的价值。会的题目永远都会会的，错的题目再做还错，这就是错不正确的学习习惯了。 最后，如果再补充一点的话，那就是多做题。这里所说的多做题，并不是一味地盲目去多做题。没有质量的题目不要去做，也不要一味的追求题海战术，但是高等数学它注重于实际去练，你如果没有一定的题量的积累，那是不可能考高分的，因为高等数学的题型千变万化，真的太多了，你只有见识过众多的题型，你才能够在考场上应对自如。 |
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