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2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间内，下列函数无界的是（ B ）。 A． B． C． D． 2．已知极限，则（ D ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．设函数二阶可导，则极限（ C ）。 A． B． C． D． 4．函数，则（ C ）。 A． B． C． D． 5．函数在点处偏导数存在，则该函数在点处必（ A ）。 A．有定义 B．极限存在 C．连续 D．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数，则复合函数。 7．极限 0 。 8．某产品产量为时总成本，则时的边际成本为 1 。 9．极限 1 。 10．设函数的铅直渐近线为。 11．已知直线与X轴平行且与曲线相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数，则。 14．求函数的定义域为。 15．设函数，则 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限。 解：原极限 （3分） =1. （5分） 17．已知函数可导，且，求。 解：， （3分） 。 （5分） 18．设函数，求。 19．设函数在区间上二阶可导，且，判断曲线在区间上的凹凸性。 20．计算不定积分。 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设函数的单调区间与极值。 22．求微分方程满足初始条件的特解。 23．计算二重积分，其中 区域D由其线围成。 五、应用题（本大题9分） 24．过点（1，2）作抛物线的切线，设该切线 与抛物线及y轴所围的平面区域为D. （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴一周的旋转体体积。 六、证明题（本大题5分） 25．设函数可导，且，证明。 2013年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列等式成立的是（ ）。 A． B． C． D． 2．下列函数为偶函数的是（ ）。 A． B． C． D． 3．极限（ ）。 A．0 B． C． D． 4．函数的所有间断点是（ ）。 A． B． C． D． 5．设函数，则导数（ ）。 A．-1 B．0 C．1 D．2 6．某产品为时总成本，则时的边际成本为（ ）。 A．0 B． C．1 D．2 7．已知函数在处取得极值，则常数（ ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 8．极限（ ）。 A． B．0 C． D．1 9．若是的一个原函数，则下列选项正确的是（ ）。 A． B． C． D． 10．设函数，则（ ）。 A． B． C． D． 二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，求。 12．求极限。 13．设函数，求导数。 14．求函数的单调区间。 15．求不定积分。 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求的值，使得函数在处连续。 17．已知函数，且具有二阶导数，求。 18．求函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。 19．求曲线的水平和铅直渐近线。 20．设是由方程所确定的隐函数，求偏导数。 四、证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 21．设曲线与X轴所围成的平面区域为D。 （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴一周的旋转体体积。 22．计算定积分。 23．求微分方程满足初始条件的特解。 24．计算二重积分，其中D是由直线、及 曲线围成的平面区域 2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设函数可导，且，则导数（ ） A． B． C． D． 3．设函数，则（ ） A． B． C． D． 4. 函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 5．下列各对函数中，为同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．设函数，，则当时（ ） A．是比高阶的无穷小量 B．是比低阶的无穷小量 C．与是同阶但非等价的无穷小量 D．与是等价无穷小量 7．设函数在处连续，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．设是由方程设函数所确定的隐函数，则导数（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 9．已知函数（其中为常数）在处取得极值，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．设函数，则下列结论正确的是（ ） A．在内单调减少 B．在内单调减少 C．在内单调增加 D．在内单调增加 二、简单计算题 11．求极限。 12．设函数在处可导，且，，用导数定义求极限。 13．设函数满足，且，求。 14．求曲线的拐点。 15．求微分方程的通解。 三、计算题 16．已知极限，求常数的值。 17．求抛物线上一点，使该点的切线平行于直线。 18．求极限。 19．计算定积分。 20．计算二重积分，其中D是由直线，及所围成的平面区域，如图所示。 四、综合题 21．设某厂生产收音机台时的总成本为（元），销售价格为（元），假定产销平衡。 （1）求利润函数； （2）问该厂生产多少台时可获得最大利润？并求获得最大利润时的价格。 22．设是由抛物线与x轴所围成的平面区域，如图所示。求： （1）的面积； （2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积。 23．设是由方程所确定的隐函数，求证。 24．计算定积分。 2014年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题 1．设是内以4为周期的周期函数，且，则（ B ） A. B． C. D． 2．已知函数在内单调增加，则下面关系正确的是（ C ） A． B． C. D． 3．若函数在处连续，则常数（ D ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数的间断点的个数为（ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 曲线的水平渐近线为（ B ） A． B． C． D． 6．设函数，则导数（ A ） A． B． C． D． 7．设函数，则微分（ D ） A． B． C． D． 8．设函数可导，且，则一定是函数的（ C ） A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．拐点 9．设函数在区间上连续，则当在在变化时，是（ C ） A．确定的常数 B．任意常数 C．的一个原函数 D．的全体原函数 10．设函数，则全微分（ A ） A． B． C． D． 二、简单计算题 11．求函数的定义域。 12．已知极限，求常数的值。 13．求曲线的凹凸区间与拐点。 14．求曲线在点（0,1）处的切线方程。 15．求不定积分。 三、计算题 16．判断方程在区间内是否有实根，并说明理由。 17．求函数的二阶导数。 18．求微分方程的通解。 19．求极限。 20．计算二重积分，其中是由曲线和所围成的平面区域，如图所示。 四、综合题 21．某厂生产某产品吨时总成本为（万元），问当产量为多少时，产品的平均成本最低？ 22. 设是由曲线与直线及两坐标轴所围成的平面区域，如图所示。 （1）求的面积； （2）求绕轴旋转一周所得旋转体的体积。 23．设是由方程所确定的隐函数，求偏导数，。 24．设函数在区间[0，1]上连续，且满足，求。 2015年4月全国高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 当>0时，下列等式成立的是（ A ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ C ） A. B. C. D. 3. 极限（ B ） A. B.0 C. 1 D. 4. 函数的所有间断点为（ D ） A. B. C. D. 5.曲线在点（2，3）处的切线斜率为（ C ） A.－1 B.0 C. 1 D. 2 6.设，则极限=（ D ） A. B. － C. D. － 7. 曲线的拐点为（ A ） A. B. C. D. 8. 的水平渐近线为（ B ） A. B. C. D. 9.函数的单调减少区间为（ B ） A. B. C. D. 10. 设，则（ C ） A. B. C. D. 二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．判断函数的奇偶性． 12．求极限 13．求函数的导数 14．求不定积分 15．求函数全微分． 三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16. 求常数a的值，使函数 在处连续． 17．设二阶可导，求函数的二阶导数 18.求极限。 19. 计算定积分。 20. 设是由方程所确定的隐函数，求偏导数。 四、综合题(本大题共4小题，共25分) 21．(本小题6分) 已知企业生产某产品(万件)的总成本函数 (万元)，总收益函数 (万元) (1)求总利润函数； (2)问产量为多少时总利润最大?并求最大总利润． 22．(本小题6分) 求微分方程的通解． 23． (本小题6分) 计算二重积分，其中是曲直线 所围成的平面区域． 24． (本小题7分) 设曲线与直线x=2及x轴、y轴所围成的平面图形为D． (1)求D的面积A； (2)求D绕x轴一周的旋转体体积． 2015年10月全国高等教育自学考试《高等数学(一)》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 方程的根为 A. B. C. D. 2. ，则 A. B. C. D. 3. 极限 A.-2 B. 0 C. 2 D. 4.函数的所有间断点是 A. B. C. D. 5.设函数可导，则极限 A. B. C. D. 6．曲线在点(0，0)处的切线方程是 A. B. C. D. 7．设函数可导，且，则在处 A．一定有极大值 B．一定有极小值 C. 不一定有极值 D. 一定没有极值 8. 曲线的拐点为 A．（0，1） B．（1，0） C. （0，2） D. （2，0） 9. 不定积分 A. B. C. D. 10. 设函数，则 A. B. C. D. 二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 判断函数的奇偶性。 12. 求极限。 13. 求函数的导数。 14.求极限。 15. 求函数的全微分。 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.确定常数的值，使得函数在处连接。 17. 已知某商品的价格函数为（元/件），其中为销售量（件）。 （1）求总收益函数； （2）求时的边际收益。 18. 求函数的单调区间。 19. 设函数，求导数。 20. 求微分方程的通解。 四、综合题（本大题共4小题，共25分） 21.设工厂生产吨某产品的总成本函数为（万元）， （1）求平均成本函数； （2）问产量为多少时平均成本最低？并求最低平均成本。 22. 设曲线与直线及轴所围成的平面图形为D。 （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴一周的旋转体体积。 23. 求不定积分。 24.计算二重积分，其中D是由直线及x轴、y轴所围成的平面区域。 2016年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题 1．设，则 A． B． C． D． 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．设函数，则为 A．不存在 B．0 C．1 D．2 4．当时，下列变量为无穷小量的是 A． B． C． D． 5．下列说法正确的是 A．函数在点处可导，则在该点连续． B．函数在点处连续，则在该点可导． C．函数在点处不可导，则在该点不连续． D．函数在点处不可导，则在该点极限不存在． 6．设函数，则微分 A． B． C． D． 7．下列函数在区间上单调减少的是 A． B． C． D． 8．已知是函数 A．-3 B．-2 C．-1 D．0 9．微分 A． B． C． D． 10．设函数，则偏导数 A．-1 B．0 C．1 D．2 二、简单计算题 11．已知函数，，求复合函数。 12．求极限。 13．设函数，求二阶导数。 14．求曲线的凹凸区间。 15．求微分方程的通解。 三、计算题 16．已知函数在点连续，试确定常数，的值。 17．设函数，求导数。 18．求极限。 19．计算反常积分。 20．设是由方程所确定的隐函数，求偏导数，。 四、综合题 21．某厂生产某产品件时的总成本为（百元），需求函数为，其中是产品的价格，问该厂生产多少件产品时获利最大？并求取得最大利润时的价格。 22．计算定积分。 23．计算二重积分，其中是由直线，及所围成的平面区域，如图所示。 24．设是由曲线与直线所围成的平面区域，如图所示。求： （1）的面积； （2）绕轴旋转一周所得的旋转体体积。 2016年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共15分) 1. 函数的定义域是 A. B. C. D. 2. 函数的反函数 A. B. C. D. 3. 极限 A. 0 B. C. D. 4. 函数的全部间断点为 A. B. C. D. 5. 设函数在处可导，则 A. B. C. D. 6. 函数的单调减少区间为 A. B. C. D. 7. 若 A. B. C. D. 8. 定积分 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 设函数 A. B. C. D. 10. 设函数，则偏导数 A. B. C. D. 二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 解方程 12. 求极限 13. 企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x件的可变成本为万元，求总成本函数及边际成本。 14. 求函数的二阶导数。 15. 求微分方程的通解。 三、计算题（本大题共5小题。每小题5分，共25分） 16. 求极限。 17. 函数是由方程所确定的隐函数，求微分。 18. 求极限。 19. 求曲线的凹凸区间及拐点。 20. 计算定积分。 四、综合题（本大题共4小题，第21、22、23小题每小题6分，第24小题7分，共25分） 21. 已知某商品的价格为P（元/公斤）时的销售量（公斤） （1）问当销售量Q为多少时，该商品的收益最大，并求最大收益。 （2）求收益最大时的价格P。 22. 设曲线与直线及x轴所围成的平面图形为D，求： （1）D的面积A； （2）D绕x轴一周的旋转体体积。 23. 试判断点（0，1）及（1，1）是否为函数的极值点？若是极值点，指出是极大值点还是极小值点。 24. 计算二重积分，其中D是由直线所围成的平面区域。 2017年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列曲线中经过原点的为 A． B． C． D． 2. 设函数 A． B． C． D． 3. 极限 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4. 函数的所有间断点为 A． B． C． D． ， 5. 函数的= A． B． C． D． 6. 函数的微分 A． B． C． D． 7. 设函数，则下列结论正确的是 A．只有极小值 B． 只有极大值 C．既有极小值又有极大值 D．无极值 8. 曲线的铅直渐近线为 A． B． C． D． 9. 已知的一个原函数，则不定积分 A． B． C． D． 10. 反常积分 A．1 B．2 C．3 D． 二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 判断函数的奇偶性。 12. 求极限。 13. 求曲线在点处的切线方程。 14. 求极限 15. 设函数，求偏导数。 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 求常数的值，使函数在处连接。 17. 求函数的导数 18. 求曲线的凹凸区间与拐点。 19. 求微分方程的通解。 20. 设是由方程所确定的隐函数，求偏导数。 四、综合题（本大题共4小题，共25分） 21. 设某商品的需求函数为，其中为价格（万元/吨），Q为需求量（吨）。 （1）求总收益函数； （2）问价格为多少时总收益最大？并求最大总收益。 22. 计算定积分。 23. 计算二重积分，其中D是由曲线与直线轴所围成的平面区域。 24. 设由曲线与直线及轴所围成的平面区域为D。 （1）求D的面积A； （2）求D绕X轴一周的旋转体体积 2017年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题 1．方程的根为（） A． B． C． D． 2．下列函数中与相同的为（） A． B． C． D． 3．设函数，则右极限（） A．不存在 B．-1 C．0 D．1 4．极限（） A． B． C． D． 5．设函数，则极限（） A．5 B．10 C．15 D．20 6．函数的微分（） A． B． C． D． 7．曲线的铅直渐近线的条数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．曲线的拐点为（） A．(0,0) B．(-1,2) C．(1,-2) D．(1,2) 9．定积分（） A．-2 B．-1 C．0 D．1 10．函数的全微分（） A． B． C． D． 二、简单计算题 11．求函数的反函数。 12．求极限。 13．设函数，求导数。 14．求极限。 15．求微分方程的通解。 三、计算题 16．设函数，讨论在处的连续性。 17．设函数二阶可导，求的二阶导数。 18．求函数的极值。 19．求不定积分。 20．设函数，求偏导数，。 四、综合题 21．已知工厂生产吨某产品的总成本函数（元），销售价格（元/吨），假定产销平衡。 （1）求总利润函数； （2）问产量为多少时总利润最大？ 22．计算定积分。 23．计算二重积分，其中是由曲线与所围成的平面区域。 24．设曲线与直线及x轴所围成的平面图形为。 （1）求的面积； （2）求绕x轴一周的旋转体体积。 2018年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题 1．方程的根是 A． B． C． D． 2．下列函数中为奇函数的是 A． B． C． D． 3．极限 A．0 B．1 C．e D． 4．下列各式中正确的是 A． B． C． D． 5．某产品的成本函数，则时的边际成本为 A．100 B．200 C．300 D．400 6．函数在定义域内 A．单调增加 B．单调减少 C．不增不减 D．有增有减 7．设，则 A．2 B． C． D．-2 8． A． B． C． D． 9．微分方程的通解为 A． B． C． D． 10．设函数，则全微分 A． B． C． D． 二、简单计算题 11．已知函数，求。 12．求极限。 13．求曲线在点（0,1）处的切线方程。 14．求不定积分。 15．设函数，求偏导数，。 三、计算题 16．已知函数在点处连续，求常数的值。 17．设函数在点处可导，且，求极限。 18．设函数，求导数。 19．求极限。 20．计算定积分，其中。 四、综合题 21．求曲线的凹凸区间与拐点。 22．求微分方程满足初始条件的特解。 23．计算二重积分，其中D是由直线及围成的平面区域。 24．设生产某产品吨的总成本为（万元），需求量与价格（万元/吨）的关系为，且产销平衡。 （1）求利润函数； （2）问产量为多少时利润最大？并求利润最大时的价格。 2018年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题 1．若极限，则常数 A．1 B．2 C．3 D．4 2．设函数，，则当时 A．是比高阶的无穷小量 B．是比低阶的无穷小量 C．与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D．与是等价无穷小量 3．下列函数中在点处导数不存在的是 A． B． C． D． 4．若曲线在点处的切线斜率为0，则切点是 A．(1,1-e) B．(-1,-1-e-1) C．(0,1) D．(0,-1) 5．设函数在区间[a,b]上可导，且，若，则在[a,b]上 A． B． C． D．的值有正有负 6．已知是函数的驻点，则常数 A．-2 B．-1 C．0 D．1 7．若，则 A． B． C． D． 8．设函数在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是 A． B． C． D． 9．微分方程的通解为 A． B． C． D． 10．设函数，则 A．0 B．1 C．2 D．3 二、简单计算题 11．设等差数列的公差，且，求首项。 12．求极限。 13．设函数，求微分。 14．求函数的弹性函数及。 15．求不定积分。 三、计算题 16．求函数的定义域。 17．已知函数在点处连续，求常数的值。 18．已知函数，求。 19．求极限。 20．计算定积分。 四、综合题 21．设某厂生产Q吨产品的总成本C(Q)=3Q+1（万元），需求量Q与价格P（万元/吨）的关系为Q=35-5P，且产销平衡。 （1）求总利润函数L(Q)； （2）问产量为多少时总利润最大？ 22．设D是由曲线与直线，所围成的平面区域。求： （1）D的面积A； （2）D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx。 23．求函数的极值。 24．计算二重积分，其中D是由直线，及x轴围成的平面区域。 2019年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题 1．函数的定义域是 A． B． C． D． 2．函数的反函数是 A． B． C． D． 3．当时，下列变量中与等价的无穷小量是 A． B． C． D． 4．函数的间断点是 A． B． C． D． 5．曲线在点(0,1)处的切线方程为 A． B． C． D． 6．设函数，则二阶导数 A． B． C． D． 7．函数的单调增加区间是 A． B． C． D． 8．不定积分 A． B． C． D． 9．下列无穷限反常积分收敛的是 A． B． C． D． 10．设函数，则全微分 A． B． C． D． 二、简单计算题 11．求椭圆与直线的交点坐标。 12．求极限。 13．设销售q公斤某种产品的收益函数（万元），求q=10公斤时的边际收益。 14．求曲线的拐点。 15．求不定积分。 三、计算题 16．已知函数在点处连续，求的值。 17．求函数的导数。 18．求极限。 19．计算定积分。 20．设是由方程所确定的隐函数，求偏导数。 四、综合题 21．求微分方程的通解。 22．设D是由曲线与直线及坐标轴围成的平面图形，如图所示： （1）D的面积A； （2）D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx。 23．计算二重积分，其中D是由直线，及围成的平面区域。如图所示： 24．设生产某种产品x公斤时的边际成本为（万元/公斤），固定成本为36万元。 求：（1）平均成本函数； （2）产量为多少时，平均成本最低？最低平均成本是多少？ 2019年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题 1．下列函数为奇函数的是 A． B． C． D． 2．当时，下列等式成立的是 A． B． C． D． 3． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数在点处连续，则 A．0 B． C．1 D．2 5．曲线在点(1,1)处的切线方程为 A． B． C． D． 6．设需求函数，其中P和Q分别是价格与需求量，则P=5时的需求价格弹性为 A．-9 B．-7 C．-5 D．-3 7．函数在 A．内单调增加 B．内有增有减 C．内单调减少 D．内单调减少 8．曲线的拐点为 A．(2,3) B．(3,2) C．(1,2) D．(2,1) 9．不定积分 A． B． C． D． 10．设函数，则全微分 A． B． C． D． 二、简单计算题 11．求抛物线与直线的交点。 12．求函数的间断点。 13．设函数，求导数。 14．求曲线的水平渐近线。 15．计算定积分。 三、计算题 16．求极限。 17．设函数，求二阶导数。 18．求极限。 19．设函数，求二阶导数。 20．求微分方程的通解。 四、综合题 21．设生产某种产品Q时的边际成本为（万元/吨），固定成本为10万元。 求：（1）求总成本函数； （2）若售价P=20-Q（万元/吨），问产销平衡时，生产多少产品可获最大利润？最大利润是多少？ 22．设平面图形D是由曲线与直线及x轴所围成，如图所示： （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx。 21．求函数的极值。 23．计算二重积分，其中D是由直线，和双曲线围成的平面区域，如图所示。 |
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