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乘法规律速算、巧算总结 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。 这一周我们学习乘法的巧算方法，这些方法主要根据乘法的运算定律和运算性质，通过计算规律从而得出速算结果。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略，寻找规律计算，快速得出结果。 十位数相同，个位数互补的两位数乘法 【例题1】36×34 =（） 规律：十位数加一乘以十位，个位数相乘写后面(未满10补0) 解析：十位数加一乘以十位3×（3+1）= 12 个位数相乘写后面(未满10补0)，6×4 = 24 36×34= 1224 十位数互补，个位数相同的两位数乘法 【例题2】62×42 =（） 规律：十位相乘加个位，个位相乘写后面(未满10补零) 解析：十位相乘加个位6×4 + 2 = 26 个位数相乘写后面(未满10补0)，2×2 = 04 62×42 = 2604 一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算 【例题3】37×66 =（） 规律：互补数十位加1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。 解析：互补数十位加1，和另一个十位乘得积（3+1）×6 = 24 两个个位积(未满10补0)，7×6 = 42 37×66 = 2442 十几乘十几 【例题4】15×17 =（） 规律：一数加上另一数尾，乘10，再加尾数积。 解析：一数加上另一数尾，乘10得（15+7）×10 = 220 两数尾数积(未满10补0)，5×7 = 35 15×17 =255 一百零几乘一百零几 【例题5】105×107 =（） 规律：一个数加上另一数的尾数，后面接两数的尾数之积(未满10的，前面补零)。 解析：一个数加上另一数的尾数，得105+7 = 112 两数尾数积(未满10补0)，5×7 = 35 105×107 =11235 【例题6】 计算1111×1111 =（） 【专题】探索数的规律 解析：11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 规律：“n个1”דn个1”=123...n...321 【例题7】已知11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，那么 111111× 999999 =（） A.11108889 B.1111088889 C.111110888889 D.11111108888889 【考点】“式”的规律 【专题】探索数的规律 【分析】根据已知的算式可得积的规律:固定数字不变的是0、9; 如果第一个因数中1的个数有n个,那么数字“0”的前面就排n-1个1; 如果第二个因数中9的个数是n个,那么在数字“0”和“9”的之间就排n-1个8; 据此解答 【解答】解:根据分析可得 111111X999999=111110888889 故选:C 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到备部分的变化规律后直接利用规律求解。 语汐平方速算法 两位自然数的平方数计算规律，是由武汉市硚口实验小学一年级天才少女，朱语汐同学首次发现总结，又称语汐平方速算法。 【例题1】已知15x15=225，25x25=625，35x35=1225，那么 75x75=（） 85x85=（） 95x95=（） 规律： 1.以五结尾的相同两位数的乘积，看末尾两位数，都是以25结尾，可以得到末尾两位数的规律，皆为25。 2.再看百位以上的规律，这个规律比较难发现，其实就是1x(1+1), 2x(2+1),3x(3+1),可以发现，就是Xx(X+1),这个是百位以上的规律。 75x75的乘积结果的前两位数为7x(7+1)=56，拼接上末尾的两位数25，结果等于5625。 同理85x85=7225 95x95=9025 【例题2】已知16x16=256，26x26=676，35x35=1296，那么 56x56=（） 66x66=（） 86x86=（） 规律： 1.以六结尾的相同两位数的乘积的拼接规律 56x56的乘积结果的前两位数为5x(5+1)=30，拼接上末尾的两位数36，十位数加上2x5=10，3036拼接十位的10，结果等于 3136。 66x66的乘积结果的前两位数为6x(7+1)=42，拼接上末尾的两位数36，十位数加上2x6=12，4236拼接十位的12，结果等于 4356。 86x86的乘积结果的前两位数为8x(8+1)=72，拼接上末尾的两位数36，十位数加上2x8=16，7236拼接十位的16，结果等于 7396。 点评：本题考查了计算器与复杂的运算，以及算术中的规律，解答本题需要同学们仔细观察，要培养自己由特殊到一般的总结能力。 【例题3】已知17x17=289，27x27=729，37x37=1369，那么 47x47=（） 57x57=（） 67x67=（） 规律： 1.以七结尾的相同两位数的乘积的拼接规律 47x47的乘积结果的前两位数为4x(4+1)=20，拼接上末尾的两位数49，十位数加上4x4=16，2049拼接十位的16，结果等于 2209。 57x57的乘积结果的前两位数为5x(5+1)=30，拼接上末尾的两位数49，十位数加上4x5=20，3049拼接十位的20，结果等于 3249。 67x67的乘积结果的前两位数为6x(6+1)=42，拼接上末尾的两位数49，十位数加上4x6=24，4249拼接十位的24，结果等于 4489。 点评：本题考查了计算器与复杂的运算，以及算术中的规律，解答本题需要同学们仔细观察，要培养自己由特殊到一般的总结能力。 【例题4】已知18x18=324，28x28=784，38x38=1444，那么 48x48=（） 58x58=（） 68x68=（） 分析： 18x18的乘积结果的前两位数为1x(1+1)=2，拼接上末尾的两位数64，十位数加上6x1=6， 264拼接十位的6，结果等于 324。 28x28的乘积结果的前两位数为2x(2+1)=6，拼接上末尾的两位数64，十位数加上6x2=12， 664拼接十位的12，结果等于 784。 规律： 1.以八结尾的相同两位数的乘积的拼接规律 48x48的乘积结果的前两位数为4x(4+1)=20，拼接上末尾的两位数64，十位数加上6x4=24，2064拼接十位的24，结果等于 2304。 58x58的乘积结果的前两位数为5x(5+1)=30，拼接上末尾的两位数64，十位数加上6x5=30，3064拼接十位的30，结果等于 3364。 68x68的乘积结果的前两位数为6x(6+1)=42，拼接上末尾的两位数64，十位数加上6x6=36，4264拼接十位的36，结果等于 4624。 【例题5】已知19x19=361，29x29=841，39x39=1521，那么 49x49=（） 59x59=（） 69x69=（） 分析： 19x19的乘积结果的前两位数为1x(1+1)=2，拼接上末尾的两位数81，十位数加上8x1=8， 281拼接十位的8，结果等于 361。 29x29的乘积结果的前两位数为2x(2+1)=6，拼接上末尾的两位数81，十位数加上8x2=16， 681拼接十位的16，结果等于 841。 规律： 1.以九结尾的相同两位数的乘积的拼接规律 49x49的乘积结果的前两位数为4x(4+1)=20，拼接上末尾的两位数81，十位数加上8x4=32，2081拼接十位的32，结果等于 2401。 59x59的乘积结果的前两位数为5x(5+1)=30，拼接上末尾的两位数81，十位数加上8x5=40，3081拼接十位的40，结果等于 3481。 69x69的乘积结果的前两位数为6x(6+1)=42，拼接上末尾的两位数81，十位数加上8x6=48，4281拼接十位的48，结果等于 4761。 【例题6】已知11x11=121，21x21=441，31x31=961，那么 41x41=（） 51x51=（） 61x61=（） 分析： 11x11的乘积结果的前两位数为1x1=1，拼接上末尾的一位数1，十位数加上2x1=2， 结果等于 121。 21x21的乘积结果的前两位数为2x2=4，拼接上末尾的一位数1，十位数加上2x2=4， 结果等于 441。 规律： 1.以一结尾的相同两位数的乘积的拼接规律 41x41的乘积结果的前两位数为4x4=16，拼接上末尾的一位数1，十位数加上2x4=8， 结果等于 1681。 51x51的乘积结果的前两位数为5x5=25，拼接上末尾的一位数1，十位数加上2x5=10， 2501拼接十位的10，结果等于 2601。 61x61的乘积结果的前两位数为6x6=36，拼接上末尾的一位数1，十位数加上2x6=12， 3601拼接十位的12，结果等于 3721。 【例题7】已知12x12=144，22x22=484，32x32=1024，那么 42x42=（） 52x52=（） 62x62=（） 分析： 12x12的乘积结果的前两位数为1x1=1，拼接上末尾的一位数4，十位数加上4x1=4， 结果等于 144。 22x22的乘积结果的前两位数为2x2=4，拼接上末尾的一位数4，十位数加上4x2=8， 结果等于 484。 规律： 1.以二结尾的相同两位数的乘积的拼接规律 42x42的乘积结果的前两位数为4x4=16，拼接上末尾的一位数4，十位数加上4x4=16， 1604拼接十位的16，结果等于 1764。 52x52的乘积结果的前两位数为5x5=25，拼接上末尾的一位数4，十位数加上4x5=20， 2504拼接十位的20，结果等于 2704。 62x62的乘积结果的前两位数为6x6=36，拼接上末尾的一位数4，十位数加上4x6=24， 3604拼接十位的24，结果等于 3844。 【例题8】已知13x13=169，23x23=529，33x33=1089，那么 43x43=（） 53x53=（） 63x63=（） 分析： 13x13的乘积结果的前两位数为1x1=1，拼接上末尾的一位数9，十位数加上6x1=6， 结果等于 169。 23x23的乘积结果的前两位数为2x2=4，拼接上末尾的一位数9，十位数加上6x2=12， 409拼接十位的12，结果等于 529。 规律： 1.以三结尾的相同两位数的乘积的拼接规律 43x43的乘积结果的前两位数为4x4=16，拼接上末尾的一位数9，十位数加上6x4=24， 1609拼接十位的24，结果等于 1849。 53x53的乘积结果的前两位数为5x5=25，拼接上末尾的一位数9，十位数加上6x5=30， 2509拼接十位的30，结果等于 2809。 63x63的乘积结果的前两位数为6x6=36，拼接上末尾的一位数9，十位数加上6x6=36， 3609拼接十位的36，结果等于 3969。 【例题9】已知14x14=196，24x24=576，34x34=1156，那么 44x44=（） 54x54=（） 64x64=（） 分析： 14x14的乘积结果的前两位数为1x1=1，拼接上末尾的两位数16，十位数加上8x1=8， 116拼接十位的8，结果等于 196。 24x24的乘积结果的前两位数为2x2=4，拼接上末尾的两位数16，十位数加上8x2=16， 416拼接十位的16，结果等于 576。 规律： 1.以四结尾的相同两位数的乘积的拼接规律 44x44的乘积结果的前两位数为4x4=16，拼接上末尾的两位数16，十位数加上8x4=32， 1616拼接十位的32，结果等于 1936。 54x54的乘积结果的前两位数为5x5=25，拼接上末尾的两位数16，十位数加上8x5=40， 2516拼接十位的40，结果等于 2916。 64x64的乘积结果的前两位数为6x6=36，拼接上末尾的两位数16，十位数加上8x6=48， 3616拼接十位的48，结果等于 4096。 就像练习10以内的加减法一样，初学者会觉得语汐平方速算法难以下咽。熟练语汐平方速算法之后就像练就了一门盖世神功，一秒计算任意两位数的平方。 总结规律，巧妙计算，熟能生巧，事半功倍。 9和11的巧算规律 【例题1】已知21x11=231，23x11=253，35x11=385，那么 24x11=（） 35x11=（） 57x11=（） 规律：一个数乘以11，把那个数的数字分两边写，那个数的两个数字求和放中间。 解析： 24×11＝264中 24，2和4放两边，2+4=6放中间，所以答案为264。 35×11＝385中 35，3和5放两边，3+5=8放中间，所以答案为385。 57×11＝627中 57，5和7放两边，5+7=12，1进位进上去，就是5+1=6，2放中间，所以答案为627。 【例题2】9×9=81，99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001，那么 99999×99999=（） 规律：乘积中，9和0的个数比乘数9的个数少1 解析：9×9=81，将9和0放在8的两边，9和0的个数比乘数9的个数少1。 99999×99999= 9999800001 【例题3】1×9= 9，11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，那么 11111×99999=（） 规律：乘积中，1和8的个数比乘数9的个数少1 解析：1×9=09，将1和8放在0的两边，1和8的个数比乘数9的个数少1。 11111×99999= 1111088889 【例题4】2×9= 18，22×99=2178，222×999=227718，2222×9999=22217778，那么 22222×99999=（） 规律：乘积中，2和7的个数比乘数9的个数少1 解析：2×9= 18，将2和7放在1的两边，2和7的个数比乘数9的个数少1。 22222×99999= 2222177778 【例题5】3×9= 27，33×99=3267，333×999=332667，3333×9999=33326667，那么 33333×99999=（） 规律：乘积中，3和6的个数比乘数9的个数少1 解析：3×9= 27，将3和6放在2的两边，3和6的个数比乘数9的个数少1。 33333×99999= 3333266667 【例题6】4×9=36，44×99=4356，444×999=443556，4444×9999=44435556，那么 44444×99999=（） 规律：乘积中，4和5的个数比乘数9的个数少1 解析：4×9=36，将4和5放在3的两边，4和5的个数比乘数9的个数少1。 44444×99999= 4444355556 【例题7】5×9= 45，55×99=5445，555×999=554445，5555×9999=5555444445，那么 55555×99999=（） 规律：乘积中，注意5和4的位置以及数量。 解析：5×9= 45，将5和4放在4的两边，5和4的个数比乘数9的个数少1。总的个数与乘数9个数相同。 55555×99999= 5555444445 【例题8】6×9= 54，66×99=6534，666×999=665334，6666×9999=66653334，那么 66666×99999=（） 规律：乘积中，注意6和3的位置以及数量。 解析：6×9= 54，将6和3放在5的两边，6和3的个数比乘数9的个数少1。 66666×99999= 6666533334 【例题9】7×9= 63，77×99=7623，777×999=776223，7777×9999=77762223，那么 77777×99999=（） 规律：乘积中，注意7和2的位置以及数量。 解析：7×9= 63，将7和2放在6的两边，7和2的个数比乘数9的个数少1。 77777×99999= 7777622223 【例题10】8×9= 72，88×99=8712，888×999=887112，8888×9999=88871112，那么 88888×99999=（） 规律：乘积中，注意8和1的位置以及数量。 解析：8×9= 72，将8和1放在7的两边，8和1的个数比乘数9的个数少1。 88888×99999= 8888711112 【终极绝技】熟练掌握乘法口诀表，顺背、倒背入流，能大幅提升计算速度。 |
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