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◆ 前言 >> 在一次著名的演讲中，明可夫斯基宣称：“从今以后，孤立的空间，以及孤立的时间注定要退隐成为纯粹的阴影，只有两者之间的某种统一才会保留下来作为一个独立的实体。” >> 相对论不是凭空想象出来的哲学体系，空间-时间也不仅仅是数学的形式体系。它是我们生活于其中的这个真实宇宙的基本要素。 >> 在爱因斯坦的广义相对论中，空间-时间变成弯曲的，我们能够将引力现象结合到这种弯曲中去。 >> 在爱因斯坦的理论中作为引力源的“有效”质量并不是简单地（根据爱因斯坦的E=mc2）与能量等同；取而代之的是，这个源是能量密度加上压强的总和，而正是这个源令引力造成向内加速的行为。有了这个附加的条件，费曼的解说就完美了，而且为物理学理论的这种最完美的和自恰的特性准备了一个极好的介绍。 ◆ 第一章 矢量 >> 赫尔曼·外尔教授曾经给对称性下过这样的定义：如果能够让一件事物经历某个操作，而且它在经历了这个操作之后看上去没有任何变化，就说这件事物是对称的。 >> 设想我们在某个地方建造一台机器，它由许多不同的部件组成，各个部件之间有大量错综复杂的相互作用，还有相互之间有作用力的活蹦乱跳的小球，如此等等。接下来设想我们在另外某个地方建造完全同类型的装置，每个部件都与原来的一模一样，相同的尺寸和取向，除了水平地移动了一段距离外，一切相同。然后，如果我们在严格一致的相同的初始状态下开动两台机器，我们要问：某台机器与另外一台机器会完全一样地运转吗？它们会严格对应地实现所有动作吗？ >> 实践表明，只要我们对所要移动的事物有一定的了解，机器就会运转。换句话说，假如我们不把机器安装在围墙里面，假如我们知道外力的起因，并设法把这些力也移走，那么，这部机器在某个地点就会像在另一个地点一样以相同的方式运转。 >> 既然方程是相同的，那么，现象看起来就是相同的。于是，证明一部机器在新位置的行为与在老位置的行为相同，或者证明在空间中移动时方程的形式不变，两者是一回事。由于这个原因，我们说物理定律对于平移变换是对称的，这个说法表示，当我们进行坐标平移时物理定律并不改变。 >> 到目前为止，这个结果已经在坐标轴的平移和旋转操作下得以确立，由此得出一些推论：首先，没有人能够宣称他自己的坐标系是独一无二的。不过当然啦，它们对解决某些特定的问题会更加方便。比如说，把引力的方向选做某根轴的方向是方便的，但在物理上这并不是必须的。其次，这个结果意味着，任何一套设备，如果它是完整的，即所有产生力的装置全部安装在里面，那么，当转过一个角度时，它的运转方式不变。 >> 不仅牛顿定律，到目前为止我们所认识的其他物理定律，都具有这两种对称性，即在坐标轴的平移和旋转操作下的不变性。 >> 物理学中两种重要的量的某些性质。其中一种量，例如布袋中的马铃薯的数目，叫做普通的量，或者叫做无指向的量，也叫做标量。温度就是这种量的一个例子。 >> 其他重要的量是有指向的，比如说速度：我们不仅要知道一个物体的速率，还必须记录它向哪个方向运动。动量和力也是有指向的， >> 所有像在空间中走的一步那样有指向的量，叫做矢量。一个矢量就是三个数。 >> 比如说从原点到某个坐标是（x, y, z）的特定的点P，我们确实需要三个数，不过，我们打算造一个单个的数学符号r，它不是一个单个的数，而是表示三个数：x, y和z。 >> 如果我们采用另一个不同的坐标系，这三个数就要变成x′, y′和z′了。 >> 在一个特定的坐标系中，描写物理量的三个数叫做矢量在这个坐标系中沿坐标轴方向的分量。也就是说，在不同坐标系中进行度量时，对应于同一个对象的三个数，我们使用相同的符号标记它。 >> 一个物理关系式能够被表示成一个矢量方程，这个事实确保在坐标系只做旋转时，该关系式不会改变。这就是矢量在物理学中为何如此有用的原因。 >> 并不是每三个数都构成一个矢量！为了使它成为一个矢量，不仅需要有三个数，而且这三个数还必须以这样一种方式与坐标系相关联，即当我们转动坐标系时，这三个数会按照我们已经叙述过的确切的规律相互之间“循环出现”，变成彼此“混合在一起”。 >> 加速度是速度矢量的变化率，这个事实有助于我们在某些相当复杂的情况下计算加速度。 >> 加速度就是速度之差被这个小的时间间隔除。 ◆ 第二章 物理定律的对称性 >> 对称性对人类的心智具有迷人的魅力，每一个人都喜好具有某种对称性的物体或者图案。 >> 物理定律在时间上显然是不可逆的，因为我们知道，所有显而易见的现象在大尺度上都是不可逆的：“大笔一挥，江山写就，意犹未尽。”就目前为止我们的认识而言，这种不可逆性起因于大量粒子的参与，如果我们可以看见单个分子，就无法分清机器到底是朝时间的正方向还是反方向运转。 >> 换句话说：如果我们拍一部电影，足够详细地拍下一块材料的所有内部运作，然后放映到屏幕上，还要倒着放，那么，没有一个物理学家能够说，“这是违反物理定律的，这里面有些地方搞错了！” >> 如果我们观察单个原子本身，定律看起来就完全是可逆的。当然，要发现这一点就难得多了，不过，很明显，在微观的和基本的层级上，基本物理定律在时间上确实是完全可逆的。 >> 在量子力学中，由于某种我们无法在目前的水平上理解的原因，每一种对称规则都有一条守恒定律与之相对应；在守恒定律和物理定律的对称性之间存在着确定的关系 >> 当与量子力学的原理相结合时，物理定律在空间平移下是对称的这个事实意味着动量守恒。在量子力学中，物理定律在时间平移下是对称的则意味着能量守恒。 >> 在空间中转过一个确定的角度时的不变性对应于角动量守恒。 >> 假如ψ是某个过程的概率振幅，那么，我们就会知道，ψ的绝对值的平方就是这个过程发生的概率。 >> 因此，如果波函数的相位改变任意一个常数，物理定律是不变的。这是另一种对称性。 >> 物理定律必定具有这种性质，即量子力学相位的改变不会引起任何差异。 >> 与量子力学相位相联系的守恒定律看来就是电荷守恒。 >> 我们可以把一些糖溶解在水里，就使偏振面转向右边。不过，糖来自生物体，如果我们尝试人工合成糖，就会发现它并不会令偏振面旋转 >> 但是，如果我们接着在同样这些不会令偏振面旋转的人造糖中放进一些细菌（它们吃掉一些糖），然后滤去细菌，就会发现仍然留下一些（几乎是原来的一半那么多）糖，这一次它确实使偏振面旋转了，但却向相反的方向旋转！这看起来极其令人费解，不过却很容易加以解释。 >> 第一种分子，即来自生物体内的分子叫做L-丙氨酸。另一种分子，因为具有同种类的原子和原子间的关联，因此其化学成分一模一样，与“左旋的”L-丙氨酸相比，是一种“右旋的”分子，叫做D丙氨酸。有趣的是，当我们在实验室中用简单的气体合成丙氨酸时，就得到两类丙氨酸分子的等量混合物。然而，生物体只利用L-丙氨酸（这并不完全正确。D-丙氨酸在生物体内各处都有一些特别的用途，但非常罕见。所有蛋白质都只利用L-丙氨酸）。 >> 薛定谔方程的基本原理表明，两种分子应该表现出完全对应的行为方式，因此，一种分子起左旋的作用，而另一种分子则起右旋的作用。尽管如此，在生物体内却只有一种方式起作用！人们推测，之所以这样有以下几方面的原因。比方说，设想由于某种原因，在某一时刻生命处于这样一种状态下，某些生物体内所有蛋白质都含有左旋氨基酸，而所有酶都是有倾向性的——生物体内每一种物质都是有倾向性的——也就是不对称的。这样，当消化酶要将食物中的化合物从一种物质变成另一种物质时，其中的一类化合物与酶“相配”，而另一类就不相配。 >> 如果生命完全是一种物理的和化学的现象，那么，蛋白质全都由相同螺旋性的分子组成这个事实就只有这样来理解：在开天辟地之时，由于偶然的因素而出现了某些生命分子，其中有一些得到繁衍。在某个地方，有一次一个有机分子带有一定的倾向性，从这次特殊的事件开始，“右旋”碰巧在我们这个特殊的地理环境下发展起来；一件特殊的、偶然的历史事件是有倾向性的，可是从那时起，这种倾向性本身就传播开来。当然，一旦演化到了现在的状态，它就将会持续下去。 ——所有的酶都消化和生产右旋的东西。 >> 如果任何新的病毒或者生物种类要在稍后时出现，那么，它只有能够“吃”现存的生命物质才能存活下去。因此，它也就必须是同一类的生物。 >> 不存在右旋分子的数目守恒这回事。右旋分子一旦出现了，其数目就会持续不断地增加。人们由此推测，生命现象并不表明物理定律中缺乏对称性，恰恰相反，在上述含义下，它确实显示出地球上一切生命的根本来源的共同性。 >> 存在两类矢量，有一类是“真正的”矢量，比如空间中的位移Δr。 >> 一个矢量就是另一个矢量的镜像。矢量的箭头改变了方向，就好像整个空间翻转过来一样；我们把一个这样的矢量叫做极矢量。 >> 另一类与旋转有关的矢量具有不同的性质。例如，设想在三维空间中某个物体如图2-3所示那样旋转。 >> 我们约定用相同的规则表示镜像旋转，它是一个“矢量”，在空间反射下并不像极矢量那样改变，而是相对于极矢量和空间的几何关系而言在方向上被颠倒过来；一个这样的矢量叫做轴矢量。 >> 设想我们有两块磁铁。一块磁铁上的线圈朝某个方向缠绕，电流沿着某个方向流过线圈。另一块磁铁看上去就像是第一块磁铁在一面镜子中的映像一样——线圈将朝另一个方向缠绕，发生在线圈中的所有现象完全被颠倒过来， >> 大自然是几乎对称的，但又不是完全对称的，这究竟是怎么一回事？ 比如说，在质子与质子之间、在中子与中子之间，以及在中子与质子之间，相互作用力的核力部分是完全相同的——核力具有一种对称性，一种新的对称性，它使我们能够交换中子和质子——可是，这种对称性显然不是一种普遍成立的对称性，原因就是，在两个相隔一段距离的质子之间的静电排斥力对中子而言并不存在。 因为核力比静电力强得多。因此，这也是一个“接近于”对称的情形 >> 为什么大自然如此接近对称呢？没有人知道其所以然。我们可能想到的惟一的解释大概是这样的：在日本有一座大门，一座建于内冈市（Neiko）的大门，日本人有时认为它是全日本最美丽的大门；它是在深受中国艺术强烈影响的时期建成的。这座大门做得非常精巧，上面有许多山形墙和美丽的雕刻，还有许多柱子以及刻有龙头和帝王图案的门柱，如此等等。可是，当人们挨近去看时，就会看到，在其中一根门柱上，在精巧而复杂的图案中，有一个小小的图案是颠倒过来刻的；要是没有这个图案，事情就是完全对称的了。如果你要问为什么会这样，传说中说，把它颠倒过来刻，为的是使天神不至于嫉妒人类的完美。因此，他们故意在那里留下一个错误，这样，天神就不会因为嫉妒而迁怒于人类了。 ◆ 第三章 狭义相对论 >> 相对性原理最先由牛顿在他的运动定律的其中一个推论中陈述过：“在一个给定的空间中，各个物体的运动是彼此相同的，无论这个空间是静止的，还是做匀速直线运动。” >> 时间随着运动变慢的一个非常有趣的例子与μ介子（μ子）有关，这是一种平均寿命为2.2×10-6秒的自发衰变粒子。它们随宇宙射线一起到达地球，也可以在实验室中由人工产生出来。其中有些粒子在半空中就衰变掉了，但是，剩余的只有在与物体碰撞而停下来之后才衰变。显然，即使μ子以光速运动，在其短暂的一生中走过的路程也不会超出600米。 >> 不过，虽然μ子是在约10千米高的大气层顶部产生的，但是，在大气层下面的实验室中，人们在宇宙射线中确实找到了它们。这怎么可能呢？答案是，各种μ子以不同的速率运动，其中有一些非常接近光速。 >> 假如一个不变的力作用到一个物体上很长一段时间，会发生什么事情呢？在牛顿力学中，物体持续不断地加速，最终运动得比光还要快。但是，这在相对论力学中是不可能的。在相对论中，物体持续不断地增加动量，而速度却不会这样，动量能够不断地增加是因为质量在增加。 >> 经过一段时间后，从速度改变这层意义上看，实际上并不存在加速度，但是动量却继续增加。当然，只要一个力使某个物体的速度产生很小的改变，我们就说这个物体具有很大的惯性，而这正好就是相对论质量公式所要表达的意思 >> 爱因斯坦把那个很大的常数项m0c2解释成是该物体的总能量的一部分，它是一种叫做“静能”的固有能量。 >> 我们从处于静止状态的物体开始，这时，它的能量是m0c2。接着，我们对这个物体施加一个力，这个力使物体开始运动并给予它动能；因此，由于能量增加了，质量也就增加了 >> 只要力继续作用，能量和质量两者就会不断地增加。我们已经看到（第13章[插图]），能量对时间的变化率等于力乘以速度。 >> 以一个爆炸能量相当于2万吨级TNT的原子弹为例，可以证明，由于能量被释放出来，爆炸之后的残余物比反应材料的初始质量轻了1克，也就是说，根据关系式ΔE=Δmc2，被释放出来的能量具有1克的质量。利用物质湮没而完全转变成能量的实验，这个关于质量与能量的等效性的理论已经被完美地证实：一个电子和一个正电子在静止状态下被放在一起，每一个带有静质量m0。当它们碰到一起时，就会蜕变成两束伽马射线，每一束射线具有精确的能量m0c2。 ◆ 第四章 相对论性的能量和动量 >> 彭加勒对相对性原理做过以下的表述：“根据相对性原理，对一个不动的观察者和一个相对于他做匀速平移运动的观察者来说，描述物理现象的规律必定是相同的，所以，我们没有，也不可能有任何方法判断我们是否参与了这样一种运动。” >> “事情依赖于人们的参考系”这个事实就被认为是对现代思想观念有过深刻的影响。 >> 爱因斯坦的相对性和牛顿的相对性之间的主要差别是，把相对运动着的坐标系之间的坐标和时间联系在一起的变换规律不一样。正确的变化定律，即洛伦兹变换 >> 一个粒子的总能量等于动质量乘c2，而当物体静止时，能量就是静质量乘c2。 ◆ 第五章 空间和时间 >> 正是由于我们能够四处活动，因此才会认识到，从某种意义上说，深度和宽度只不过是同一事物的两个不同的方面。 >> 我们将认为，占有空间并持续一段时间的客观事物在新的世界中占有一个“小块”，而当我们以不同的速度运动时，就是从不同的角度去观察这个“小块”。这个新的世界是这样一个几何实体，其中每一个“小块”都通过占有位置并占据一段时间而存在，我们把这个几何实体叫做空-时。 >> 正如我们将要看到的，并非真的能把空-时想象成一个真实的、普通的几何实体，原因就在于正负号的差别。 >> 尽管光子没有静质量，但是，它实际上可以（而且确实）具有能量，不过，它是通过永不停息地以光速运动来占有这份能量的！ >> 任何粒子的动量都等于它的总能量乘它的运动速度。 ◆ 第六章 弯曲空间 >> 爱因斯坦对万有引力有一种不同的解释。他认为，重物附近的空间与时间（它们必须被组合起来形成空-时）是弯曲的。物体在这个弯曲的空-时中极力要沿着“直线”运动，这种趋势令它们以这样的方式运动。 >> 我们将把这样一个空间定义为一个“弯曲空间”：在这个空间中，存在以下类型的几何误差：一个三角形的内角之和不是180°；一个圆的周长被2π除不等于半径；画一个正方形的规则并不给出一个闭合的图形。 >> 如果画一个大的三角形而它的内角之和超过180°，就可以认为我们的空间是弯曲的。或者如果一个圆的实测半径并不等于它的周长除以2π，也可以认为我们的空间是弯曲的。 >> 爱因斯坦认为，空间是弯曲的，物质是弯曲的起因（物质也是引力的起因，因此引力与弯曲相对应。 2019.4.7 |
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