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前面我们已经了解了连分数的形式和规律，得到无理数的连分数可以不断的延伸到无穷远。 自然常数连分数有无穷多项  根号3连分数形式 有无穷多项  那三角函数的连分数式怎么表示呢？特别是正切函数的连分式是证明π是无理数的重要来源。 首先从前面的文章我们已经知道了三角函数泰勒级数形式 正弦泰勒级数  余弦泰勒级数  正切函数公式  正弦比上余弦，提取一个X  我们利用这种模式的等价关系   加上和减去同一个函数  交换函数的位置  合并得到  整理就得到第一个分式 提取X^2,消去分子分母上的公因式 又转换成： 同理加上和减去同一个函数 重新排列顺序 合并得到 整理就得到第二个连分式 继续重复上面的原理： 得到第三个分式 最终得到正切函数的连分式 |
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