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高考数学，导数与导函数的图像之间的关系，这两道题一定要弄懂。题目内容：函数f(x)的图像如图，则导函数f^'(x)的图像可能是哪一个；已知函数y＝x·f^'(x)的图像如图所示，则函数f(x)的图像可能是哪一个。考查知识：函数的单调性和导函数的符号之间的关系。  根据函数f(x)的图像，选择其导函数的图像，解决这样的问题首先要在函数f(x)图像上找出所有的增区间和减区间，如下图，明显在(﹣∞,a)上f(x)单调递增，在(a,b)上单调递减，在(b, ﹢∞)上单调递增；然后可以得到导函数f´(x)在各个单调区间上的符号，即在(﹣∞,a)和(b, ﹢∞)上都大于0，在(a,b)上小于0；只有D选项符合，故选D。  第二题：已知导函数的图像，选择函数的图像。  要找出符合题意的函数f(x)的图像，需要求出其单调性，则需要判断其导函数f´(x)的符号；详细过程如下：
总结：由函数f(x)的图像来选择f´(x)图像的一般做法是：先找出f(x)的所有单调区间，然后判断出f´(x)在每一个单调区间上的符号，最后观察哪个选项中的图像符合题意；由f´(x)的图像来选择函数f(x)的图像的做法正好相反：先找出f´(x)大于0和小于0的区间，依次求出f(x)所有的单调区间，最后观察哪个选项中的图像的单调性符合题意。 高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手 |
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