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在讲今天的内容前，我们来思考一个问题：(a b)(a b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？你能否模仿着平方差公式写出答案呢？ 如果不能写出来，那么请看下面的问题：计算下图中的各式，你能发现什么规律吗？  根据整式乘法中的多项式乘以多项式法则，可得到下图的答案：  如果到这里你还发现不了规律，那么我们把红色部分再进一步转换下，如图所示：  这下，你应该摸索出一些规律出来了吧，那么(a b)(a b)和(a-b)(a-b)也可以轻而易取的表示出来： 这个就是本篇文章要讲的重点内容——完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍。  这个公式我们要详细理解它的特点： 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与中间的符号相同； 4、公式中的字母a，b可以表示数，也可以表示单项式和多项式。 为了方便大家的记忆，有一个记忆口诀希望能够帮助你： 记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中间，中间符号中间定。 现在，我们就用这个公式来进行分解因式，为了能够让大家看的更清楚，更明白，下面通过一个例题来详细阐述公式的应用：  先来看第一题的解法：  有个小细节要注意：就是现在的a指代的是4m这个整体，而不是m。 同理第二题的解法是：  下面的这道题，你自己尝试做一下，看看掌握了多少：下图中的各式计算错了吗？错在哪里？应当怎样改正？ 只要你认真看懂了前面的内容，就会发现上面的四题全是错的： 第一题和第二题都缺失中间的一项，第三题中间的一项没有2倍，第四题是中的符号错了，是负号而不是正号。这些你都发现了吗？ 如果你还是觉得上面的还是太简单的，那么请想一想下图中的两道思考题：  请你利用完全平方差公式来回答，和下面的答案是否一致呢？  所以，可得到：前两个式子是不相等的，后面两个式子相等——后面的式子大家一定要牢记，因为在后面的学习中经常会用到它们之间的转化关系来解题的。 我们再来看两道题： 还记得这些都是小学五六年的时候，数学老师经常让我们简便运算题目吗？ 现在我们就运用完全平方公式来做，看看是否比小学的时候更简单：  最后，小编要提醒你注意的是：在运用公式的时候，两个细节要留心，一是首尾一定是平方，二是中间符号的确定。 在实际学习过程中，很多同学都很犯上面一个或者两个错误，导致结果不正确。 有的人要问了那怎么能够牢固的记住这个公式呢，小编觉得你至少要做到以下两点： （1）熟记记忆口诀；（2）平时没事的时候都写写，加以强化。 完全平方公式并不是很难得理解的内容，只要同学们加以勤快的练习，熟练的应用那肯定是没有问题的。 关于完全平方公式的内容到此结束，如果你还有什么疑惑的话，请留言，小编会在第一时间回复你的。  |
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