2019高考100题之026(椭圆4)

       分析：

       今天看到的这道题更是和椭圆的定义、性质没啥关系。按照我个人的想法，高考解析几何应该是大题考方程和计算，小题考定义和性质，但是很多时候都是我自己的一厢情愿。浙江卷的解析小题一直都有算死人不偿命的优良传统。

       这道题有两个方向，一个是设直线和椭圆联立，然后设点，利用韦达定理来解决；另一个是直接设点代入椭圆，然后解方程组。

       不管是哪个方案，都得解方程组。

       方法一：

       直线AB过(0,1)，显然AB斜率不为零，当AB斜率不存在时，B的横坐标为0。当AB斜率存在时，设其为k，则AB方程为y=kx+1，将其与椭圆方程联立得：

       设

       由已知向量关系得：

       又因为：

       所以：

       当且仅当|k|=1/2时取到等号。

       所以：

       解得m=5。

       方法二：

       设

       由已知向量关系得：

       将A,B两点代入椭圆方程中并结合上式得：

       消去x₂得：

       所以：