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小数老师说 圆锥曲线的答题，一直是同学们攻克135分的拦路虎，说实话，小数老师也不是很敢碰他，不是说做不对，而是通过一两道题，小数老师不能保证大家能学会！但是小数老师坚信，如果同学们能坚持做10道题，我保证，你再也不会惧怕这个题型了！ 要求是：先自己做，做不出来的话，就问老师，老师讲明白后再做，一直到自己能顺利的从头写到尾，当然，小数老师不是要你去背答案哈！10道题之后，小数老师相信你已经差不多了！ 这是一道圆锥曲线的题目，当年考试卷的21题，这道题难度不是很大，但是大部分同学没有做出来的原因，不光是这种类型题没有掌握好，还有一个原因是时间，也就是说你做前面题目的时候浪费了太多的时间，导致来到这道题时间不够了，所以得分都不是很高了！所以，同学们在掌握各类题型时，掌握了之后就要多练，能十分钟做完，绝不用十一分钟！下面跟小数老师一起分析！ 圆锥曲线题目的法宝有两个：“设而不求”与“翻译条件”，今天这道题只用了后面一个，也就是说要把题目中晦涩的条件转化为数学式子，并且还能相互联系的式子！ 首先，浏览一遍题目，画图（前面提过，几何题一定要画图） （1） 先根据题目条件，把已知的写出来， 能用a,b,c代替也算是已知条件 A (a,0)，B（0,b）， 点M在线段AB上，|BM|=2|MA|， 所以得到 设M(x,y)，根据上面向量关系式得到： （x,y-b）=2(a-x,-y)，所以得到M点坐标： 直线OM的斜率为 到这里，题目中的条件已经“翻译”完了，接下来要看，这问求什么？ 我们发现，求得是离心率，也就是找到a,c的关系，通过刚才的化简，我们已经找到a,b的关系了，再根据椭圆中的a,b,c的关系即可得到所求，即： （2） 第二问，还是如此的办法： C（0，-b）， 因为N为线段AC的中点，所以N 点N关于直线AB的对称点的纵坐标二分之七， 接下来用a，b表示点N的对称点的坐标， 注意： 求对称点的坐标，一般会列两个方程， 点与对称点的连线与已知直线垂直， 所以斜率相乘为-1；点与对称点的中点在已知直线上， 这样列出两个方程来对称点的坐标也就能求出来了！ 设点N的对称点为R，坐标为（x,y）， 直线AB的方程为： 根据上面两点可列方程： 解上面的方程，用a,b表示出y，把a,b的关系代入进去，令y=7/2，解得a,b的值即可。 小数老师不解了，同学们自己试试吧！
本题主要考察了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考察了推理能力与计算能力，同学们看明白之后，一定要试着自己做一遍！ |
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